RE: ¿Alguien me ayuda con este problema de series?

¿Alguien me ayuda con este problema de series?

Gracias

Elisabeth Estudiante Enviada el 1 de febrero de 2018 a Series numéricas.
Crear comentario
1 Respuestas

Solución

Hola, yo te ayudo.

Para la serie ∑an2 podemos utilizar el criterio de acotación

ya que es una serie de términos positivos.

Podemos afirmar que 0 < an2 < an ya que

si ∑an es convergente entonces sabemos que an→0

y por lo tanto a partir de cierta n0 se cumplirá que an<1

y que an2 < an

Ahora por el criterio de acotación

como ∑an es convergente ⇒ ∑an2 también será convergente.

—————————–

De forma equivalente puedes demostrar también que la otra serie converge.

Si an es de términos positivos y an→0 entonces an es decreciente y se cumple que

an+1 ≤ a

an  an+1 ≤ aa

aan+1  an2

raíz de (aan+1) ≤ raíz de (an2 )

raíz de (aan+1) ≤  |an |

raíz de (aan+1) ≤ an

y como ya hemos demostrado que ∑an es convergente ⇒ ∑raíz de (aan+1) también será convergente

RE: ¿Alguien me ayuda con este problema de series?



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Ayudante Respuesta escrita el 1 de febrero de 2018.

Gracias MatesMan !!!  Eres mi héroe !!! 😂😂😂

Elisabeth Estudiante el 1 de febrero de 2018.
Crear comentario

Escribe tu respuesta

Al hacer click en "Responder" certificas que has leído y aceptas nuestra Política de privacidad y Términos de servicio.