RE: Antitransformada Z
Buenos días.
Tengo que hallar la antitransformada Z de -ln ( (z+1)z) .
¿Cómo se hace si no es una función racional y no se puede hacer la típica descomposición en fracciones simples?
Solución
Hola Adri
Para encontrar la antitransformada de esa transformada tienes que utilizar la serie de Taylor del ln(1+x)
Reescribes la transformada de esta forma
y ahora tienes una serie que se parece sospechosamente a la definición de la transformada Z de una secuencia x[n]
∑ x[n] z -n
Sólo le falla un detalle. La definición de transformada Z suma desde -∞ hasta +∞ y el sumatorio que nos ha quedado va desde 1 hasta +∞ . Eso quiere decir que la secuencia debe tener valores 0 en todas las k<0 y en k=0. ¿Cómo consigues eso? Multiplicando con un escalón adecuadamente desplazado, de esta forma
Saludos
- Comentar (1)
Hola
¿En el enunciado no te dan ninguna pista? Tiene toda la pinta de que se resuelve a partir de la serie de Taylor de la función ln(1+x). ¿Dicen algo al respecto?
No. No dicen nada. Pero recuerdo que en pizarra un día utilizó una serie de Taylor para algo y tampoco estaba en el enunciado 🙄 ¿Me tengo que volver a estudiar todos los polinomios de Taylor 😱 ?
Pues me temo que sí. Si te los explicaron en una asignatura previa, es muy probable que tu profesor presuponga que te los sabes.
Mañana te lo resuelvo.
Saludos