RE: aplicacion de teorema de Green

como puedo resolver este ejercicio cuando me dan una trayectoria cerrada simple y otra complicadaaplicacion de teorema de Green

merman Novato Enviada el 13 de mayo de 2018 a Integrales dobles.
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2 Respuestas

Solución

Bueno, como no respondías a mi pregunta, he decidido resolverte el problema utilizando el teorema de Green para regiones no simplemente conexas (osea, multiplemente conexas, alias “con agujero”).

El teorema dice esto:

RE: aplicacion de teorema de Green

entendiendo que todas las curvas, tanto la curva externa como las que definen los agujeros, se recorren en sentido positivo (el que deja la región a la izquierda).

En tu ejercicio las curvas tienen otros nombres. La curva externa se llama C1 y la que define el agujero con forma de elipse se llama C2 así que se cumplirá:

RE: aplicacion de teorema de Green

Calculamos las parciales del campo vectorial:

RE: aplicacion de teorema de Green

y por lo tanto tiene que cumplirse que

RE: aplicacion de teorema de Green

La unión de las dos curvas es precisamente lo que en el enunciado llaman C, la curva sobre la cuál tenemos que integrar, y por otro lado supongo que sabes que la integral doble de un 1 sobre una región A nos da el área de A, así que

RE: aplicacion de teorema de Green

La región con forma de rombo no es más que un cuadrado girado, así que su área es el lado al cuadrado. Puedes deducir del dibujo el valor del lado del cuadrado y con ello el área.

Si no entiendes algo me dices.

Saludos



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invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 13 de mayo de 2018.
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