RE: Ayuda con la distribución normal

Hola, buenas tardes. El próximo lunes debo exponer el tema de distribución normal en mi clase, y, entre otras cosas, tengo que detallar en qué tipo de situaciones cotidianas se utiliza la distribución normal. Pueden ayudarme en este aspecto? También se agradecería mucho una guía para entender el tema, ya que sé aplicarlo en los ejercicios pero no sé explicarlo. Muchas gracias.

diego_gil6 Novato Enviada el 22 de febrero de 2018 a Probabilidad.
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Solución

Hola Diego.

La distribución normal, o distribución de Gauss, o simplemente Gaussiana (que es como le llaman los que trabajan de forma regular con ella) es una función con este tipo de gráfica

RE: Ayuda con la distribución normal

a la que se llama campana de Gauss (porque su forma se asemeja a la de una campana).

Lo característico y significativo de la distribución gaussiana es precisamente esa forma de campana.

Si nos imaginamos caminando sobre el eje x de izquierda a derecha, vemos que la función empieza siendo cero (tiene una asíntota horizontal en el cero), va creciendo lentamente, luego crece más rápido hasta que empieza a frenarse y toma un máximo. A partir de ahí la función decrece y crea una gráfica simétrica respecto a la posición del máximo.

¿Y por qué esa forma es tan importante? Porque hay muchísimas magnitudes ( la “y” de la gráfica) que presentan distrituciones gaussianas cuando analizamos cómo varían en función de alguna otra variable (la “x” de la gráfica).

Te pongo tres ejemplos cotidianos.

Ejemplo 1 :  nº de personas en función de la altura.

Imagina que haces un estudio de la altura de la población de una cierta ciudad. Recopilas todos los datos y con ellos dibujas una gráfica considerando el eje “x” como la altura y el eje “y” el número de personas que tienen esa altura. Cuando acabes, te quedará una gráfica con forma de campana de Gauss. La naturaleza es caprichosa.

Ejemplo 2: nº de veces que tardas en llegar al trabajo un cierto número de minutos.

Imagina que durante un año vas anotando cuánto tardas en ir desde tu casa al trabajo. Con esos datos dibujas una gráfica considerando el eje “x” como los minutos empleados en el desplazamiento y el eje “y” como el número de veces que has necesitado esos minutos. Verás que la gráfica se parece mucho una distribución gaussiana. Si en vez de un año lo hicieras durante 10 años, la gráfica se parecería todavía más a una campana de Gauss.

Ejemplo 3: nº de alumnos que sacan una cierta nota.

Hacemos un examen a 100 alumnos. Una vez corregidos dibujamos una gráfica considerando el eje “x” como la nota y el eje “y” como el número de alumnos que han obtenido esa nota. De nuevo, campana de Gauss.

Cuando se estudia una magnitud que tiene distribución gaussiana, el primer parámetro que destaca es la posición del máximo.  Alrededor de esa valor se acumula la mayoría de los valores de la variable “y”. Por ejemplo, si en el ejemplo 3 obtuviéramos una gráfica como esta

RE: Ayuda con la distribución normal

podemos ver que la nota que ha sacado más gente es un 5  (es la x donde tenemos el máximo), pero también podemos concluir que la mayoría de los alumnos han sacado notas entre un 4 y un 6 y que no hay casi nadie que haya sacado menos de un 2 o más de un 8. También que han suspendido la mitad de los alumnos.

Nada que ver con esta otra campana de Gauss

RE: Ayuda con la distribución normal

que nos diría que ese examen no lo ha aprobado casi nadie porque se ve que muy pocos alumnos tienen una nota superior a 5.

Existen parámetros estadísticos y probabilísticos para medir de qué forma la gaussiana se concentra más o menos alrededor de la posición de su máximo por el enorme interés que tiene.

Por ejemplo, un estudio exhaustivo de la distribución gaussiana del ejemplo 1 (la de la altura) ayudaría a una empresa que fabrica colchones a decidir cuántas unidades debe fabricar de cada longitud de colchón si quiere adaptarse al mercado y ser eficiente con los recursos.

Si te concentras un poco y observas a tu alrededor, seguro que se te ocurren muchos más ejemplos de magnitudes que tienen distribuciones gaussianas y el interés práctico que puede tener hacer un estudio detallado de esa campana de Gauss.

Espero que te ayude.

Un saludo.

 



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Maestro Respuesta escrita el 23 de febrero de 2018.
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