RE: Calcular el área de un círculo
Buenos días
Ayuda please.
Enunciado: Calcular el área de un círculo de radio R.
Supongo que con integración, pero entonces ¿qué función tengo que integrar?
Merci
Solución
Hola
Te explico cómo calcularla utilizando funciones de 1 variable.
Sabemos del círculo que tiene radio R, no dónde está su centro, pero el área no va a cambiar por mucho que movamos el círculo, así que vamos a suponer que está centrado en el origen y por lo tanto nuestro círculo está delimitado por la curva x2+y2=R2.
El área que buscamos entonces es esta
Esas curvas que te he pintado de color azul y rojo son las funciones que resultan si despejamos la y en función de x a partir de x2+y2=R2. La azul, la de arriba, es
y la roja, la de abajo, es
Si integramos a la función f(x) (la de arriba, la azul) entre -R y R estaremos calculando el área que hay entre esa función y el eje x. Si multiplicamos el resultado por dos, entonces estaremos calculando al área total.
Así pues
Para resolver la integral tendrás que hacer un cambio de variable x=sint. Inténtalo y si no te sale me añades un Comentario en esta respuesta.
Chao !!!
- Comentar (1)
Hola Mario.
Hay varias formas de hacerlo. Ese problema… ¿te salió en una asignatura de funciones de una variable (entonces lo resolvemos con una integral de las de toda la vida) o en una asignatura de cálculo de funciones de varias variables (en ese caso es más fácil con una integral doble)?
¿Una variable o dos variables?
Saludos
Hola.
Estoy estudiando Cálculo 1. Son funciones de una variable.