RE: Calcular la Pendiente Máxima de una función Logística

Dada la función logistica en formato canonico:

P(t) = (P0*K*e^(r*t))/(P0+(K*(e^(-r*t)-1)))

donde K, P0 ,r,t son Numeros Reales y positivos, K,  P0, t son numeros enteros, r es decimal (entre 0 y 1).

P0  >= 1

K = limite de Carga  de la función. (asintota horizontal a la que la funcion se aproxima en el limite.

r = coeficiente de sensibilidad de la curva

t = tiempo en periodos

Necesito encontrar el valor de t que hace la dP/dt maxima en forma de ecuación para un r,K,P0 dados.

gracias!

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3 Respuestas

Hola rmgMath,

Muchas gracias por tu aportación. he comprobado las expresiones en Excel y generadas las curvas correspondientes a: ecuación inicial (tanto la natural (le he llamado A3) +-infinito, como la dL/dt y la d”L/dt y los valores cumplen con lo que esperaba.

Asimismo, he comprobado que la expresión final se puede ‘dar la vuelta’ y obtener enl valor r, para un t dado lo que me es de extrema utilidad.

Subo algunas imagenes para su disfrute intelectual.

RE: Calcular la Pendiente Máxima   de una función Logística

Las curvas las he denominado: A la que está desplazada (Po*K en el numerador) y A3 la que me propone como natural (Solo K en el numerador), las derivadas son A’ y A” y A3′ y A3″ respectivamente. (Espero expresarme correctamente).

  • En A” tengo una pequeña diferencia si lo calculo desde los datos de la tabla o si lo calculo como ecuación (lineas rojas y azules del tercer grafico).
  • El grafico A3″ curva de comprobacion calculada desde los datos cruza t en el periodo 1, (debo haber calculado algo erroneamente.)
  • Algunas curiosidades para mi (no matematico) los maximos de A’ y A3” se distancias en ((r*K)/4)*1/2 ¿Tengo curiosidad en saber porque?. Lo mismo ocurrirá con las curvas.

Preguntas,

  • ¿como se obtiene A  desde A3. K= Capacidad de Carga.?

Uso de la curva:

Mi tesis es la aplicacion de la curva de crecimiento logistico a la proyección de una venta de un producto de temporada, (tipo news vendor, donde sabemos que hay un tope de venta (unas unidades compradas en un tiempo de venta limitado -temporada- y que los compradores actuando de forma aleatoria lo irán consumiendo hasta que lo comiencen a agotar en el mercado.

He abstraido el caso de unas bacterias que se alimentan y crecen en base a un alimento disponible hasta que dejan de crecer al agotarse el mismo. Las bacterias son los compradores y el alimento el producto. En su opinión es un comportamiento de la curva es aplicable a este tipo de casos?.

Gracias una vez mas!. Y saludos.

Alfonso

 

 

Novato Respuesta escrita el 18 de enero de 2019.
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