RE: Calcular la Pendiente Máxima de una función Logística

Dada la función logistica en formato canonico:

P(t) = (P0*K*e^(r*t))/(P0+(K*(e^(-r*t)-1)))

donde K, P0 ,r,t son Numeros Reales y positivos, K,  P0, t son numeros enteros, r es decimal (entre 0 y 1).

P0  >= 1

K = limite de Carga  de la función. (asintota horizontal a la que la funcion se aproxima en el limite.

r = coeficiente de sensibilidad de la curva

t = tiempo en periodos

Necesito encontrar el valor de t que hace la dP/dt maxima en forma de ecuación para un r,K,P0 dados.

gracias!

Crear comentario
3 Respuestas

Hola:

La función logística puesta en forma canónica es la siguiente:

RE: Calcular la Pendiente Máxima   de una función Logística

En esta forma, la función tiende a 0 en menos infinito, al límite de carga en más infinito y r es la tasa de crecimiento de la población. La pendiente máxima para esta función se alcanza en el 0. Esto se puede comprobar haciendo la derivada de la derivada e igualándola a cero. Después, sustituyes ese valor para ver cuál es la pendiente máxima en función de tus parámetros.

RE: Calcular la Pendiente Máxima   de una función Logística

Ahora para saber qué pendiente máxima tiene tu función solo hay que transformarla en una función logística canónica. La parte más rara es la de introducir un logaritmo para poder poner una cosa dentro de una exponencial, pero de esa manera sacas lo que sería el equivalente al t=0 en la versión canónica:

RE: Calcular la Pendiente Máxima   de una función Logística

Es decir, en los términos anteriores tu función tiene

  • Capacidad de carga k
  • Tasa de crecimiento r
  • Origen de coordenadas, o t_0 en:

RE: Calcular la Pendiente Máxima   de una función Logística

Por tanto, ese es el tiempo en el que se alcanza la pendiente máxima. Su valor solo depende de la capacidad de carga y de la tasa de crecimiento, con lo que será rk/4 también.

Un saludo!

Ayudante Respuesta escrita el 17 de enero de 2019.
Crear comentario

Escribe tu respuesta

Al hacer click en "Responder" certificas que has leído y aceptas nuestra Política de privacidad y Términos de servicio.