RE: Cómo parametrizar una curva en polares

Parametrizo esta curva definida en polares r=a(1+cosθ) así

r(θ)=(θ,a(1+cosθ))

pero no obtengo el resultado correcto (es una integral sobre esa curva de un campo vectorial).

Sospecho de mi parametrización. Sé que está mal, pero no alcanzo a saber por qué.

¿Alguna idea? Gracias

Mario Estudiante Enviada el 16 de enero de 2019 a Curvas y superfícies.
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1 Respuestas

Solución

Hola Mario

Lo que construiste no es una parametrización correcta.

Cuando parametrizas una curva de Rtienes que crear las coordenadas (x,y) de los puntos de la curva en función de una tercera variable auxiliar, lo que llamamos parámetro, por ejemplo t. Una parametrización de una curva en R2 sería entonces una expresión del tipo (x(t),y(t)).

Lo que tú has creado no crea x en la primera componente. Creas un ángulo. Y en la segunda componente estás creando r, en vez de y.

¿Cómo hacerlo entonces?

Si la expresión de la curva está en polares entonces sabes que

x = rcosθ

y = rsinθ

La expresión de la curva nos da una relación entre la r y el θ para los puntos de esa curva: r=a(1+cosθ)

Por lo tanto en los puntos (x,y) de la curva se cumple que:

x = a(1+cosθ)cosθ

y = a(1+cosθ)sinθ

Observa que ahora sí tienes a la x y a la y en función de una variable, el ángulo, así que una parametrización correcta sería:

(a(1+cosθ)cosθ , a(1+cosθ)sinθ)

Si algo no se entiende deja un comentario en mi respuesta.

Ciao !



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Maestro Respuesta escrita el 16 de enero de 2019.
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