RE: ¿Cómo se hace este ejercicio? (Dimensiónes, Núcleo, Imágen, composición…)
Buenas, ¿Cómo se hace este ejercicio?
Traté de mirarlo por el lado de las dimensiones aplicando el Teorema de las dimensiones y las propiedades de inclusión sobre que el Núcleo de T está incluido en el Núcleo de S compuesta con T y la otra, la imagen de S compuesta con T está incluida en la imagen de S, pero no pude llegar a nada.
Solución
Hola de nuevo Mathias.
Te explico cómo veo yo este problema.
La transformación S tiene como espacio de llegada V, y por lo tanto dim ImS ≤ dim V =n
Según la fórmula de las dimensiones
dim (VxV ) = dim N (S) + dim Im (S)
2n = dim N(S) + dim Im (S)
2n – dim N(S) = dim Im (S)
y como sabemos que dim Im (S) ≤ n
2n – dim N(S) = dim Im (S) ≤ n
2n – dim N(S) ≤ n
2n – n ≤ dim N(S)
n ≤ dim N(S)
Ocurre exactamente lo mismo con la composición porque tiene el mismo espacio de salida y el mismo espacio de llegada.
Así que la respuesta correcta es la B
Vaya problemitas que te proponen. ¿Qué carrera y en qué universidad estás estudiando?
Saludos
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Ingeniería en computación en la Udelar (Uruguay): https://eva.fing.edu.uy/course/view.php?id=256 Gracias!
