RE: ¿Cómo se hace este ejercicio? (Dimensiónes, Núcleo, Imágen, composición…)

Buenas, ¿Cómo se hace este ejercicio?

 

Traté de mirarlo por el lado de las dimensiones aplicando el Teorema de las dimensiones y las propiedades de inclusión sobre que el Núcleo de T está incluido en el Núcleo de S compuesta con T y la otra, la imagen de S compuesta con T está incluida en la imagen de S, pero no pude llegar a nada.

Mathias Estudiante Enviada el 30 de enero de 2018 a Aplicaciones Lineales.
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1 Respuestas

Solución

Hola de nuevo Mathias.

Te explico cómo veo yo este problema.

La transformación  S tiene como espacio de llegada V, y por lo tanto  dim ImS  ≤ dim V =n

Según la fórmula de las dimensiones

dim (VxV ) = dim N (S) + dim Im (S)

2n = dim N(S) + dim Im (S)

2n – dim N(S) = dim Im (S)

y como sabemos que dim Im (S) ≤ n

2n – dim N(S) = dim Im (S) ≤ n

2n – dim N(S) ≤ n

2n – n  ≤  dim N(S)

n  ≤  dim N(S)

Ocurre exactamente lo mismo con la composición porque tiene el mismo espacio de salida y el mismo espacio de llegada.

Así que la respuesta correcta es la B

Vaya problemitas que te proponen. ¿Qué carrera y en qué universidad estás estudiando?

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 30 de enero de 2018.

Ingeniería en computación en la Udelar (Uruguay): https://eva.fing.edu.uy/course/view.php?id=256   Gracias!

Mathias Estudiante el 30 de enero de 2018.
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