RE: Como se hace este problema con Bolzano y Rolle

Tenemos otro entregable.

Prometo que me he estudiado y me sé los teoremas de Bolzano, Rolle, Lagrange y TVM generalizado, pero aun así no veo cómo en enfocar esto.

Dice el enunciado:

¿Cómo demostrarías con Bolzano y con Rolle que la derivada enésima de una función se anula en cierto c∈(a,b)? ¿Qué condiciones sobre f serían necesarias en el enunciado en cada caso?

Ningún teorema habla de derivadas enésimas, es por eso que no sé como relacionarlo.

Ayuda please

honkytonky Estudiante Enviada el 24 de abril de 2018 a Teoremas 1 variable.
Crear comentario
1 Respuestas

Solución

Hola

Con Bolzano:

Puedes hacerlo con Bolzano utilizando como función la derivada enésima, es decir, no se trata de aplicar Bolzano a f(x) (eso demostraría que f(x) se anula en algún punto) sino aplicar Bolzano a f(n) para que Bolzano nos concluya que la f(n) se anula en algún punto.

En ese caso en el enunciado debería haber información para demostrar que f(n) es contínua en [a,b] y que f(n)(a) y f(n)(b) tienen diferente signo.

Con Rolle:

También puedes hacerlo con Rolle, pero en este caso la función con la que ejecutaríamos el teorema no sería f(x), ni tampoco f(n), sino f(n-1) ya que Rolle demuestra que la derivada de la función con la que utilizamos el teorema se anula en algún punto. Si aplicamos Rolle con  f(n-1) el teorema nos dirá que la derivada de esa función, es decir,  (f(n-1)’=f(n) se anula en algún punto.

En ese caso en el enunciado debería haber información para demostrar que f(n-1) es contínua en [a,b], derivable en (a,b) y además que f(n-1)(a) = f(n-1)(b).

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 26 de abril de 2018.
Crear comentario

Escribe tu respuesta

Al hacer click en "Responder" certificas que has leído y aceptas nuestra Política de privacidad y Términos de servicio.