RE: Demotrar el siguiente enunciado sobre funciones

Demotrar el siguiente enunciado sobre funciones

 

Lo he intentado demostrarlo por definición, pero no llego a ningun sitio.

Alguna pista?

Muchas gracias,

oriolrama Novato Enviada el 19 de diciembre de 2018 a Funciones 1 variable.
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2 Respuestas

¡Hola!

Si escribes la definición de límite de la función que te proponen te queda dentro de tu f  la expresión xb pero en el denominador una normal. Intenta modificar la expresión para que quede todo en función de xb y luego intenta definir tus deltas y epsilons con precisión utilizando la hipótesis para que se cumpla la condición que te sale.

Espero que te ayude. Si no, te indico con más detalle 🙂

Discípulo Respuesta escrita el 20 de diciembre de 2018.

Hola!

Gracias por contestar,

aunque no entiendo muy bien lo que me dices.

El primer paso no entiendo mucho, considero una función g que sea igual a f de bx entre x? Y supongo que el limite de g es algun valor k?

 

 

oriolrama Novato el 20 de diciembre de 2018.

Me refería a que considerases la definición de límite con f(bx)/x. Es decir, hay que encontrar un delta tal que si x está entre 0 y delta:

RE: Demotrar el siguiente enunciado sobre funciones

Pero si divides por |b| a ambos lados te queda que esa condición es equivalente a:

RE: Demotrar el siguiente enunciado sobre funciones

Pero ahora como f(x)/x tiende a l, puedes encontrar un delta adecuado de manera que si xb está entre 0 y ese delta, la desigualdad se cumple. Si ahora tomas

RE: Demotrar el siguiente enunciado sobre funciones

tienes que

RE: Demotrar el siguiente enunciado sobre funciones

Y este delta tilde es el que te asegura que si x está entre cero y ese valor, la desigualdad del principio se cumple.

rmgMath Discípulo el 20 de diciembre de 2018.
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