RE: ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y entrada

OleeeeeResuelta

ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y entrada

 

El problema 2.21 (b a d)

Espero alguien me pueda ayudar, Gracias!

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3 Respuestas

Solución

Hola de nuevo!

Si, como dices, solo hay que considerar las funciones cuando t>0 podemos tratarlo como si no estuviera ese u(t). El procedimiento para este tipo de ecuaciones diferenciales lineales siempre es igual:

  • Primero se halla la solución para la ecuación homogénea (igualada a cero). Esta solución tiene tantos parámetros como grado tiene la ecuación. En tus ejemplos como hay derivadas de orden dos, la solución del sistema homogéneo tiene dos parámetros.
  • Después se halla una solución particular sustituyendo y(t) por una función de una forma similar a la del lado derecho de la ecuación. Si tenemos una exponencial, pondremos una exponencial, y si tenemos una función trigonométrica pondremos una combinación de seno y coseno del mismo periodo. Al sustituir e igualar queda una ecuación con la constante que multiplica a la función de prueba que se puede resolver para que sea realmente una solución. La solución general de la ecuación será la solución del sistema homogéneo más una solución particular.
  • El último paso es sustituir las condiciones iniciales para hallar los valores de los parámetros.

Te adjunto unas fotos con las resoluciones que me han salido a mí, espero que te sirvan.

RE: ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y entrada

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Suerte!

Discípulo Respuesta escrita el 18 de octubre de 2018.

Muchísimas gracias!

satosh Novato el 18 de octubre de 2018.
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