RE: Ecuaciones diferenciales física

Un peso de 49 N está fijo a un resorte de acero de 40 cm de lomgitud. El peso hace que se extienda el resorte una distancia de 9.8 cm. Si el peso está conectado también a un amortiguador de aceite que tiene una constante de amortiguamiento c, determine los valores de c para los que el movimiento será sobreamortiguado críticamente amortiguado y subamortiguado. Asegúrese de dar las unidades correctas para c. Respuesta: c > 100 N s/m, sobreamortiguado; c= 100 N s/m, críticamente amortiguado.

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1 Respuestas

¡Hola!

La ecuación diferencial de un sistema amortiguado es:

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Como es una ecuación diferencial lineal homogénea se resuelve hallando las raíces del polinomio característico:

RE: Ecuaciones diferenciales física

El comportamiento de la solución, que es de la forma:

RE: Ecuaciones diferenciales física

depende de lo que hay dentro de la raíz: si es mayor que 0 las raíces son reales y negativas (sistema sobreamortiguado); si es igual a 0 es el valor frontera, el que se denomina críticamente amortiguado; si lo de dentro de la raíz es negativo las exponenciales se vuelven complejas, con lo que aparecen senos y cosenos como solución, que es lo que se denomina caso subamortiguado. El valor de la raíz es 0 cuando μ=2√km. Podemos hallar k con la información que nos dan sobre la elongación del muelle y m mediante el peso:

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Para expresar correctamente las unidades utilizamos la definición de la unidad de fuerza, N:

RE: Ecuaciones diferenciales física

 

Un saludo.

Maestro Respuesta escrita el 14 de abril de 2020.
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