RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

Buenas Tardes, estoy entrando en el mundo de las ecuaciones diferenciales y tengo unas dudas en cuanto a su interpretación práctica.

Tengo la siguiente tabla de datos:

p1= (0,4); p2=(1,8); p3=(2,16); p4=(3,32), p5=(4,64)

si se analiza la información de puede deducir solo por los datos que la ecuación que modela el comportamiento de la tabla es: 2^(x+2), al menos para el intervalo (0, +inf.)

Ahora bien, si quisiera obtener la representación mediante ecuaciones diff, tomando deltas entre muestra y muestra, el sistema de variables responde a, y’=(1/2)y, ahora resolviendo esta ecuación diferencial obtenemos y=4*e^(0,5*x), las gráficas de ambas f(x) son distintas.

Pero si se que existe una ecuación empleando e tal que: 2^(x+2) = b*e^(ax)+c, quisiera saber que es lo que estoy malinterpretando en referencia a las ecuaciones diferenciales que no me permite a partir de mis datos obtener el f(x) que coincida con mi tabla.

 

Saludos,

Alexander.

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6 Respuestas

Hola Alexander!

La solución no cuadra porque la ecuación diferencial no corresponde a la función que estás buscando. Fíjate que la ecuación diferencial que satisface 2^(x+2) es:

RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

ya que

RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

Como

RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

la exponencial en base dos o en base e satisfacen la misma ecuación diferencial pero con diferentes constantes de proporcionalidad. En tu caso te da una constante de proporcionalidad de 2 porque estás considerando un cociente incremental muy específico de distancia entera y la base es dos. Pero un paso entero es muy mala aproximación para la derivada; si tuvieras puntos más cercanos verías que los cocientes incrementales se acercan más al log(2), lo que te daría una función más parecida a la exponencial en base 2. En resumen, no puedes modelar tu tabla mediante una ecuación diferencial porque los datos son discretos y están a distancias muy grandes.

Ayudante Respuesta escrita el 28 de noviembre de 2018.
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