RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

Buenas Tardes, estoy entrando en el mundo de las ecuaciones diferenciales y tengo unas dudas en cuanto a su interpretación práctica.

Tengo la siguiente tabla de datos:

p1= (0,4); p2=(1,8); p3=(2,16); p4=(3,32), p5=(4,64)

si se analiza la información de puede deducir solo por los datos que la ecuación que modela el comportamiento de la tabla es: 2^(x+2), al menos para el intervalo (0, +inf.)

Ahora bien, si quisiera obtener la representación mediante ecuaciones diff, tomando deltas entre muestra y muestra, el sistema de variables responde a, y’=(1/2)y, ahora resolviendo esta ecuación diferencial obtenemos y=4*e^(0,5*x), las gráficas de ambas f(x) son distintas.

Pero si se que existe una ecuación empleando e tal que: 2^(x+2) = b*e^(ax)+c, quisiera saber que es lo que estoy malinterpretando en referencia a las ecuaciones diferenciales que no me permite a partir de mis datos obtener el f(x) que coincida con mi tabla.

 

Saludos,

Alexander.

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6 Respuestas

Pues… no es un tema fácil. Obtener una función a partir de una serie de datos no se hace con ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones diferenciales se utilizan para modelar procesos cuyo estado en un momento de tiempo determinado afecta de una manera conocida al estado inmediatamente posterior. La verdad es que no soy experto en absoluto en modelar distribuciones de datos con funciones, pero  generalmente se suele hacer mediante programas específicos, como R, Matlab o programas de representación como gnuplot. Normalmente lo mejor es tener una idea de qué tipo de función se adapta mejor a nuestros datos: exponencial, lineal, logarítmica etc., y el programa busca los parámetros que mejor aproximan la función.

De todas formas, en el caso de funciones exponenciales se puede hacer “a mano” usando lo siguiente:

RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

Es decir, que si representamos el logaritmo de y en función de x podemos aproximar estos datos con una recta cuya ordenada en el origen es el logaritmo de la constante que multiplica nuestra exponencial y cuya pendiente es el valor que multiplica la x en la exponencial. Si tienes una serie de puntos, la aproximación por rectas se puede hacer según las siguientes fórmulas: Y=A*X+B, siendo

RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

En tu caso, si sabes que te tiene que dar una exponencial, tomas como X los valores de x y como Y el logaritmo de la segunda coordenada:

RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

Aplicando las fórmulas:

RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

Por lo que obtienes:

RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

Si haces la gráfica se ve que esta función ajusta muy bien los puntos dados:

RE: Ecuaciones Diferenciales Solución de Ecuación Exponencial

 

Ayudante Respuesta escrita el 29 de noviembre de 2018.
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