RE: Ecuaciones paramétricas.

OleeeeeResuelta

Hola, alguien me puede dar una mano sobre como resolver este tipo de problemas:

-Dada la curva parametrizada por α(t) = (cos 2πt, sin 2πt, t) con t ∈ [0, 1] 

El problema me pide indicar en que tipo de superficie esta incluida la curva, si es un cilindro, cono, etc.

En este caso es fácil ver que es un cilindro por como es la curva paramétrica, pero con ecuaciones mas difíciles no se como demostrarlo.

Incluso con esta tampoco se como demostrarlo con ecuaciones.

saludos!

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2 Respuestas

Solución

Hola!

En general es imposible deducir de manera sistemática en qué curva está contenida una curva. De hecho, una curva puede estar en muchas superficies: una recta puede estar en un plano, en un cono o en un cilindro, por ejemplo. Por tanto, en este tipo de ejercicios seguramente te pedirán que compruebes que está en alguna superficie en concreto o te darán una curva en la que se pueda deducir una superficie sencilla, como es este caso. Para comprobar que está dentro del cilindro puedes usar que el cilindro viene dado por la ecuación implícita

RE: Ecuaciones paramétricas.

Y si sustituyes tu curva en la ecuacíon:

RE: Ecuaciones paramétricas.

Por tanto, está dentro del cilindro.

Ayudante Respuesta escrita el 25 de abril de 2019.
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