¡Buenas!

Para resolver este ejercicio tienes que, primero, tipificar la variable para convertirla en una normal centrada en 0 con desviación 1 y, segundo, utilizar una tabla y algunas propiedades para conseguir los valores.

• Para este apartado nos piden la probabilidad de que la variable aleatoria X(4.8;1.4), que representa los años de vida, esté entre 0 y 2 (he excluido los negativos porque me parece más natural). Para consultarla en la tabla la tipificamos restando la media y dividiendo por la desviación típica:

Esto da:

Como las tablas suelen referirse a valores positivos, por la simetría de la distribución podemos expresar esa probabilidad como:

Ahora buscamos los valores de las probabilidades acumuladas para esos dos números (Z(a)=P(x<a)):

• Para el siguiente apartado tenemos que averiguar cuál es el intervalo que nos da una probabilidad de 0.005%. Como el extremo izquierdo sigue siendo -3.4 (corresponde al 0 en la variable original), tenemos que hallar el valor del otro extremo del intervalo. Lo llamaremos a en la variable tipificada y b en la variable original. Usando la misma propiedad de simetría de antes:

Despejamos y hallamos el valor Z(-a). Leyendo a la inversa la tabla podemos obtener a:

Como la relación entre los valores en la variable original y la variable tipificada vienen dados por la operación de restar la media y dividir por la desviación, obtenemos el valor en la variable original deshaciendo el cambio:

El periodo de garantía sale más pequeño, lo cual tiene sentido. Cuanto menos tiempo haya de garantía menos probabilidad hay de que se rompan los productos en ese periodo.

Un saludo.