RE: Ejercicio de distribución normal

Hola, tengo problemas para resolver este ejercicio. Si lo pueden resolver se los agradecería.

 

Ejercicio de distribución normal

 

Ejercicio de distribución normal

marcosc Novato Enviada el 22 de marzo de 2020 a Probabilidad.
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1 Respuestas

Solución

¡Buenas!

Para resolver este ejercicio tienes que, primero, tipificar la variable para convertirla en una normal centrada en 0 con desviación 1 y, segundo, utilizar una tabla y algunas propiedades para conseguir los valores.

  • Para este apartado nos piden la probabilidad de que la variable aleatoria X(4.8;1.4), que representa los años de vida, esté entre 0 y 2 (he excluido los negativos porque me parece más natural). Para consultarla en la tabla la tipificamos restando la media y dividiendo por la desviación típica:

RE: Ejercicio de distribución normal

Esto da:

RE: Ejercicio de distribución normal

Como las tablas suelen referirse a valores positivos, por la simetría de la distribución podemos expresar esa probabilidad como:

RE: Ejercicio de distribución normal

Ahora buscamos los valores de las probabilidades acumuladas para esos dos números (Z(a)=P(x<a)):

RE: Ejercicio de distribución normal

  • Para el siguiente apartado tenemos que averiguar cuál es el intervalo que nos da una probabilidad de 0.005%. Como el extremo izquierdo sigue siendo -3.4 (corresponde al 0 en la variable original), tenemos que hallar el valor del otro extremo del intervalo. Lo llamaremos a en la variable tipificada y b en la variable original. Usando la misma propiedad de simetría de antes:

RE: Ejercicio de distribución normal

Despejamos y hallamos el valor Z(-a). Leyendo a la inversa la tabla podemos obtener a:

RE: Ejercicio de distribución normal

RE: Ejercicio de distribución normal

Como la relación entre los valores en la variable original y la variable tipificada vienen dados por la operación de restar la media y dividir por la desviación, obtenemos el valor en la variable original deshaciendo el cambio:

RE: Ejercicio de distribución normal

El periodo de garantía sale más pequeño, lo cual tiene sentido. Cuanto menos tiempo haya de garantía menos probabilidad hay de que se rompan los productos en ese periodo.

Un saludo.

Maestro Respuesta escrita el 31 de marzo de 2020.
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