RE: ¿En qué punto dos superfícies son tangentes?

Hola

Necesito resolver un problema en el que tengo dos superficies y tengo que encontrar en qué punto son tangentes. Sé que para que sean tangentes en un punto sus vectores perpendiculares tienen que ser iguales, pero ¿cómo calcularlos si no se en qué punto tiene que pasar que son tangentes? No se si me explico. Si tuviera el punto sabría hacerlo, pero no lo tengo porque el punto es la incógnita y no se cuál es.

Ayuda please

Adri Estudiante Enviada el 26 de febrero de 2018 a Curvas y superfícies.
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1 Respuestas

Solución

Hola Adri

Cuidado: para que dos superficies sean tangentes sus vectores perpendiculares NO tienen que ser iguales, tienen que ser proporcionales, es decir, marcar la misma dirección, ser linealmente dependientes, pero NO necesariamente iguales ¿ok? Cuidado con eso, que es un error típico.

Para que dos superficies S1 y S2 sean tangentes en un punto P deben pasar tres cosas:

  1. P ∈ S1
  2. P ∈ S2
  3. Si v1 es un vector perpendicular a S1 en P y v2 es un vector perpendicular a S2 en P  entonces v1 y v2 deben ser linealmente dependientes (puedes imponer que v1=λ v2 o que  v1 x v2 = 0 )

Al imponerlo todo puedes construir un sistema de ecuaciones y hallar el punto donde se cumplen todas las condiciones a la vez.

Si envías el enunciado podremos ayudarte un poquito más.

Por cierto que en tu ejercicio, como P es desconocido, te recomiendo que para imponer que v1 y v2 sean LD lo hagas imponiendo que su producto vectorial sea cero:  v1 x v2 = 0 porque eso ya construirá un sistema de ecuaciones cuya solución te da ya unos candidatos. Luego no olvides imponer que P ∈ S1 y P ∈ S2

Si necesitas más ayuda puedes COMENTAR esta respuesta.

Saludos



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¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 27 de febrero de 2018.

Ya lo he conseguido !!!!! Gracias, me ha sido de gran ayuda Lauel.

Adri Estudiante el 3 de marzo de 2018.
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