RE: Enunciado sobre Transformaciones Lineales
¿Cómo puedo demostrar que este enunciado es Falso?
Solución
Hola
Pues aclarado el comentario, se trata de un problema de cambios de base, o por lo menos yo lo enfocaría así.
Si C((T))B = C((T))A P entonces P tiene que ser la matriz de cambio de base de B a A.
Si C((T))A = C((T))B P entonces P tiene que ser la matriz de cambio de base de A a B.
Como las matrices de cambio de base de A a B y de B a A son inversa una de la otra, entonces esa matriz P va a tener que cumplir que P= P-1.
¿Existe alguna matriz P tal que P= P-1 ? Claro que sí. Por ejemplo para las matrices 2×2 hay cuatro:
Así que yo respondería que VERDADERO.
Además, el enunciado no dice que las bases A y B no puedan ser iguales, con lo cuál con P=I (que es una de las matrices que cumplen que P= P-1 ) ya conseguimos una posible P.
Tampoco queda claro si cuando dice “existe una matriz P…” se refiere a UNA Y SÓLO UNA o a UNA como artículo indeterminado y por lo tanto no excluye que haya más de una. En tal caso deberían haber redactado ALGUNA en vez de UNA.
El enunciado deja abiertas esas dos ambigüedades. Yo le pediría al señor o señora que ha redactado el problema esas aclaraciones.
Saludos
- Comentar (1)
Hola
Explícame cómo debo interpretar esto
Supongo que debe ser la matriz de la aplicación lineal T con base de salida B y base de llegada C, pero antes de calentarme la cabeza quiero estar seguro. Por aquí utilizamos otro tipo de notación para las matrices de transformaciones lineales.
Si me aclaras ese punto creo que puedo ayudarte.
Saludos
Efectivamente es eso sí