RE: Fracciones
Hola buenos dias
Tengo el siguiente problema
Carlos tiene una bolsa con tarjetas en las que figuaran todas las fracciones que cumplen las siguientes propiedades
Todas menores a 1
Todos los denominadores son menores o iguales a 10
Cual es la probabilidad que al sacar una tarjeta tenga una fraccion que no se puede simplificar?
Desde ya muchas gracias
Solución
Hola
Yo doy por hecho lo que propone MatesMan, que los números que crean las fracciones son números naturales.
Hay que utilizar la fórmula de Laplace: número de casos favorables dividido entre número de casos posibles.
Podemos analizar ambos matemáticamente o «a lo bruto» así
Casos posibles tenemos 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.
Para hacer ese cálculo puedes sumar directamente o también se puede utilizar esto
quedaría
Ahora hay que contar los casos favorables, que será el total menos el número de fracciones que se pueden simplificar, es decir, 45-14.
Así que la probabilidad es 31/45
Podríamos contar también a los casos favorables jugando en las descomposiciones en factores primos, pero vaya, yo creo que te aceptarán una resolución de este tipo.
Saludos
- Comentar (3)
Para contar los casos de fracciones que sí son simplificables puedes razonar así.
Si el de abajo es un número primo entonces seguro que no lo podremos simplificar.
Eso descarta las fracciones que tienen abajo el 2 el 3 el 5 y el 7.
Para las fracciones que tienen abajo el 4: como 4 = 2 * 2 será simplificable sólo la que tiene el 2 arriba.
Para las que tienen el 6 abajo: como 6 = 2 * 3, entonces podremos simplificar cuando arriba tengamos un 2, un 3 o un 4.
Y así sucesivamente… Es fácil.
Aunque para estos problemas de probabilidad hacerse un árbol para analizar todos los casos es casi siempre la mejor opción.
Saludos
Lauel gracias por la ayuda. Ahora sobre el mismo caso lo complicaron indicando lo siguiente ¿ Y si en vez de pedir que el denominador sea menora a 10, se genrealiza a que sea menor a n? (puede servir la funcion phi de Eluler) Que pasa cuando n –> infinito Aclaro que esto es una ayuda para mi hija, YO hace rato termine de estudiar y hay cosas que no recuerdo. Agredezco infinitamente la ayuda!!!
