RE: Fracciones

Hola buenos dias

Tengo el siguiente problema

Carlos tiene una bolsa con tarjetas en las que figuaran todas las fracciones que cumplen las siguientes propiedades

Todas menores a 1

Todos los denominadores son menores o iguales a 10

Cual es la probabilidad que al sacar una tarjeta tenga una fraccion que no se puede simplificar?

Desde ya muchas gracias

pabloceser Novato Enviada el 20 de octubre de 2018 a Probabilidad.
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2 Respuestas

Solución

Hola

Yo doy por hecho lo que propone MatesMan, que los números que crean las fracciones son números naturales.

Hay que utilizar la fórmula de Laplace:  número de casos favorables dividido entre número de casos posibles.

Podemos analizar ambos matemáticamente o “a lo bruto” así

RE: Fracciones

Casos posibles tenemos 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.

Para hacer ese cálculo puedes sumar directamente o también se puede utilizar esto

RE: Fracciones

quedaría

RE: Fracciones

Ahora hay que contar los casos favorables, que será el total menos el número de fracciones que se pueden simplificar, es decir, 45-14.

Así que la probabilidad es  31/45

Podríamos contar también a los casos favorables jugando en las descomposiciones en factores primos, pero vaya, yo creo que te aceptarán una resolución de este tipo.

Saludos

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 20 de octubre de 2018.

Laurel

Cómo sería si usaríamos descomposición en factores primos.
Confirmo también que son números naturales.

Gracias

pabloceser Novato el 22 de octubre de 2018.

Para contar los casos de fracciones que sí son simplificables puedes razonar así.

Si el de abajo es un número primo entonces seguro que no lo podremos simplificar.

Eso descarta las fracciones que tienen abajo el 2 el 3 el 5 y el 7.

Para las fracciones que tienen abajo el 4: como 4 = 2 * 2 será simplificable sólo la que tiene el 2 arriba.

Para las que tienen el 6 abajo: como 6 = 2 * 3, entonces podremos simplificar cuando arriba tengamos un 2, un 3 o un 4.

Y así sucesivamente… Es fácil.

Aunque para estos problemas de probabilidad hacerse un árbol para analizar todos los casos es casi siempre la mejor opción.

Saludos

Lauel : ) Maestro el 23 de octubre de 2018.

Lauel gracias por la ayuda. Ahora sobre el mismo caso lo complicaron indicando lo siguiente   ¿ Y si en vez de pedir que el denominador sea menora a 10, se genrealiza a que sea menor a n? (puede servir la funcion phi de Eluler) Que pasa cuando n –> infinito Aclaro que esto es una ayuda para mi hija, YO hace rato termine de estudiar y hay cosas que no recuerdo. Agredezco infinitamente la ayuda!!!

pabloceser Novato el 26 de octubre de 2018.
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