RE: Hallar las trayectorias ortogonales a una familia de curvas
OleeeeeResuelta
Hola.
Me dan una familia de curvas que depende de un parámetro y tengo que encontrar una familia de curvas que tiene que ser ortogonal con la primera en cada punto.
Algo hago mal porque al final me quedan dos parámetros.
Por ejemplo, ¿cómo se haría para este problema?
Muchas gracias
Solución
Hola Silvia.
Para hallar la familia de curvas ortogonal a otra tienes que seguir los siguientes pasos:
- Primero tienes que crear la ecuación diferencial cuya solución es la familia de curvas del enunciado. Para eso derivas la familia de curvas original respecto a la variable independiente y luego eliminas el parámetro jugando con la expresión de la familia original y la ecuación que has obtenido al derivar.
- Cambias y’ por -1/y’ . Ahora tienes la ecuación diferencial de las curvas ortogonales
- Resuelves la ecuación obtenida
Te adjunto la solución
Saludos
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