RE: Integral de superficie

Saludos, bueno estoy aprendiendo a resolver integrales de superficie y aun no entiendo como resolver este ejercicio si me pudiesen ayudar se les agradecería.

Integral de superficie

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1 Respuestas

Hola Javier

Las integrales de superfície son integrales en las que el recorrido de integración es una superfície. Sé que suena obvio, pero tenía que decirlo 😉

Hay de dos tipos. Por un lado las integrales de superfície de campos escalares y por otro las integrales de superfície de campos vectoriales.

Los dos se resuelven convirtiendo la integral de superfície en una integral doble. Buenas noticias.

Pero para utilizar esas fórmulas es necesario parametrizar la superfície. La parametrización nos sirve pare recorrer nuestro recorrido de integración. Lógico, si vamos a integrar sobre una superfície S, debemos recorrer S, y eso se hace mediante alguna parametrización de S

S(u,v) = ( x(u,v) , y(u,v), z(u,v) )    con  (u,v) € A ⊂ R2.

La “u” y la “v” son los parámetros que irán tomando valores dentro de A y a medida que se van sustituyendo en ( x(u,v) , y(u,v), z(u,v) ) se van creando los puntos (x,y,z) de la superfície S.

Una vez parametrizada la superfície, las fórmulas son estas:

Para los campos vectoriales

RE: Integral de superficie

Para los campos escalares

RE: Integral de superficie

 

En el ejercicio que propones la superfície es un trozo de un cono, el que queda dentro de un cilindro que, si lo reescribes adecuadamente, podrás comprobar que está desplazado.

Intenta hacerlo y si no te sale ya me dirás en qué momento te quedas atascado. Ponme un comentario.

Suerte !!

Maestro Respuesta escrita el 24 de enero de 2019.
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