RE: ¿¿¿¿¿ Inventarse un endomofismo ????

Buenas !

Un problema de Algebra.

Resulta que dice el enunciado que tengo que inventarme un endomorfismo ƒ de R2 que cumpla:

a) Que la imagen y el núcleo de ƒ coincidan

b) Que la imagen y el núcleo de ƒ sean subespacios suplementarios

Me he estudiado la teoría y sé hallar núcleos e imágenes, pero es que aquí no te dan matriz, ni  ƒ ni ná de ná !!!!

La  ƒ  hay que inventársela y yo de imaginación voy justo.

¿Alguna  pista?

fernandooros Estudiante Enviada el 19 de diciembre de 2017 a Aplicaciones Lineales.
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2 Respuestas

Buenas tardes,

no hay ningún endomorfismo que pueda cumplir ambas condiciones simultaniamente:

La condición b) [ Kerf ⊕ Imf = R2] implica que la intersección entre ambos es {0—>} y que  Kerf + ImfR2 , pero esto es imposible porque contradice la condición a), que dice que Ker= Imf, y la intesección de dos subconjuntos iguales es el mismo subconjunto, por lo que no es {0—>} (a menos que Imf  y Kerf sean {0—>}, pero no pueden porque de b) Kerf + ImfR2).

Estudiante Respuesta escrita el 19 de diciembre de 2017.

Gracias Oscar. He entendido tu respuesta, pero… me vas a matar, no eran dos condiciones a la vez si no dos apartados diferentes. Mea culpa !!! Lo tendría que haber escrito mejor.

En cualquier caso, gracias !

fernandooros Estudiante el 19 de diciembre de 2017.
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