RE: Polinomio de Taylor

Hola !!!

Me piden el polinomio de Taylor de la función 1/cos2x   en 0, de grado 4.

No creo que se tenga que calcular con la fórmula, derivando, pero no se me ocurre qué propiedad utilizar.

¿Alguna ayuda?

Saludos

olvidosilvia Estudiante Enviada el 8 de enero de 2018 a Taylor 1 variable.
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2 Respuestas

Solución

Hola

Lo que propone OscarHR es correcto.

Yo te propongo otra forma de hacerlo. Es un método que no tiene nombre, lo podríamos bautizar ahora mismo como el método de los coeficientes indeterminados.

La idea es darle al polinomio de Taylor que estamos buscando un aspecto genérico

RE: Polinomio de Taylor

y a continuación centrarnos en buscar el valor de los coeficientes del polinomio creando un sistema de ecuaciones.

Sí, son 5 letras/incógnitas, pero como la función 1/cos2x  es PAR su Taylor desarrollado en x=0 tendrá sólo potencias pares, así que

RE: Polinomio de Taylor

y ya sólo nos quedan tres coeficientes

RE: Polinomio de Taylor

Ahora se trata de hallar el Taylor del  cos2x y colocarlo abajo dividiendo (lo puedes crear fácilmente multiplicando el Taylor del cosx de grado 4 con él mismo y truncando a grado 4 para obtener  1-x2+x4/3 )

RE: Polinomio de Taylor

Ahora ya sólo tienes que pasarlo multiplicando a la derecha (truncando siempre a grado 4)

RE: Polinomio de Taylor

y considerar que tienes dos polinomios que quieren ser iguales. Los reescribes

RE: Polinomio de Taylor

e igualas sus coeficientes

RE: Polinomio de Taylor

Ahora ya sólo queda resolver un pequeño sistema 3×3 muy sencillo. Te dejo que lo hagas tú. Y verás que llegarás a la misma solución a la que ha llegado OscarHR.

Un saludo !

 

 



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¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 8 de enero de 2018.
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