RE: Pregunta teórica (de esas que parecen imposibles)

Creo que llevo bien la asignatura, pero cuando me encuentro con preguntas así empiezo a dudar:

Pregunta teórica (de esas que parecen imposibles)

Muchas gracias por vuestra ayuda

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1 Respuestas

Solución

Hola Joseba

A ver si te lo puedo explicar rápido.

Si A ∈ M nxm  podemos considerar que es la matriz de una aplicación lineal f que va de f:R→ Rn

y por lo tanto que cumplirá que

dim Rm  =  dimKerf + dim Imf

m = dimKer A + rang A

Por otro lado  AT ∈ M mxn y por lo tanto será la matriz de otra aplicación lineal g con g:R→ Rm

y que por lo tanto cumplirá

dim Rn  =  dimKerf + dim Imf

n = dimKer AT + rang AT

 

Como sabemos que rang A= rang AT , podemos afirmar que

m – dimKer A = n – dimKer AT

(el lado izquierdo lo he despejado de m = dimKer A + rang A y el lado derecho de n = dimKer AT + rang A )

que podemos volver a reescribir así

m – n  = dimKer A – dimKer AT

Como el enunciado dice que m≠n entonces el lado izquierdo de la igualdad es ≠ 0  y por lo tanto el lado derecho también, así que

dimKer A – dimKer A≠ 0

dimKer A  ≠ dimKer A

La respuesta correcta es la c).

Vaya problemita !!!!!  Espero que me hayas entendido.

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 15 de enero de 2018.

Gracias Lauel.  Muy buena explicación. Llevas ya unas cuantas. Te voy a tener que invitar a una cerveza un día de estos.

JosebaAzpilicueta Estudiante el 15 de enero de 2018.

😂

Cuando quieras.

Lauel : ) Maestro el 15 de enero de 2018.
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