RE: Problema cuadrilátero
Doy clases de apoyo de matemáticas a chicos de bachiller, y me encuentro un examen con el siguiente problema:
Dado un cuadrilátero ABCD calcular la longitud de la diagonal AC sabiendo que AB=3cm BC=4cm AD=1cm CD=2cm y que el ángulo B es doble que el ángulo C.
Planteo dos triángulos con dos lados conocidos y un ángulo relacionado en los dos triángulos, por tanto dos ecuaciones con el teorema de los cosenos, y otra ecuación con la suma de los ángulos. 3 incógnitas pero no llego a ningún resultado.
Veo que la suma de los lados opuestos es igual, es un cuadrilátero inscribible, el centro de la circunferencia coincide con el punto de cruce de las diagonales. Pruebo con diversos triángulos y no consigo nada.
Busco triángulos rectángulos en los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita, pero tampoco llego al resultado.
¿podríais ayudarme? es de un examen de 1º de bachiller, valía 2 puntos sobre 10 y tenían entre 10 y 20 minutos para resolverlo. Yo llevo horas.
Gracias.
Solución
Disculpa pero no sé como escrbir un comentario, sólo me sale “respuesta”:
Gracias. El enunciado está tal y como venía en el examen. Pero estoy convencido que está mal planteado, por mas vueltas que doy no llego a nada, y creo que ese cuadrilátero no se puede construir. Si los ángulos estuvieran enfrentados sería fácil resolverlo, algo normal para primero de bachiller.
No pierdas mucho tiempo porque creo que hay un error en el planteamiento, aunque insisto que en examen venía así.
- Comentar (2)
Hola.
Llevo un rato dándole vueltas a tu problema y no consigo ver cómo resolverlo. Esta tarde tendré un ratito que puedo dedicar a pensar en él. Te pido que me compruebes que no falta ningún dato en el enunciado. Si está ok verás como entre todos conseguimos sacarlo.
Saludos