RE: Que la fuerza nos acompañe…

Hola

Ayer me enviaron este problema por whatsapp y no me puedo resistir a compartirlo.

RE: Que la fuerza nos acompañe...

😂😂😂

anxomora Estudiante Enviada el 25 de enero de 2018 a Integrales impropias.
Crear comentario
1 Respuestas

Solución

Hola Anxo.

Divertido problema. Se merece una resolución. Vamos a echarle un cable al joven padawan.

La superfície y el volumen de un cuerpo de revolución creado a partir de una curva x=g(y) entre y=c e y=d revolucionando alrededor del eje OY se calculan con las fórmulas:

RE: Que la fuerza nos acompañe...

En el enunciado hablan de la curva y=-1/x entre x=0 y x=1, que es lo mismo que hablar de la curva  x=-1/y entre y=-∞ e y=-1.

Así que la superfície de revolución de nuestra problema se calcularía así:

RE: Que la fuerza nos acompañe...

que es una integral impropia divergente, ya que en el infinito se comporta como la función x=g(y)=y

RE: Que la fuerza nos acompañe...

que podríamos ver como una armónica con α=-1 < 1 y por lo tanto divergente.

En cambio el volumen de revolución se calcularía así:

RE: Que la fuerza nos acompañe...

que es una integral impropia armónica con α=2 > 1 y por lo tanto convergente.

Choca con la intuición, pero matemáticamente es así. El área es infinita, pero el volumen es finito.

Saludos



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 29 de enero de 2018.
Crear comentario

Escribe tu respuesta

Al hacer click en "Responder" certificas que has leído y aceptas nuestra Política de privacidad y Términos de servicio.