Hola Anxo.

Divertido problema. Se merece una resolución. Vamos a echarle un cable al joven padawan.

La superfície y el volumen de un cuerpo de revolución creado a partir de una curva x=g(y) entre y=c e y=d revolucionando alrededor del eje OY se calculan con las fórmulas:

En el enunciado hablan de la curva y=-1/x entre x=0 y x=1, que es lo mismo que hablar de la curva  x=-1/y entre y=-∞ e y=-1.

Así que la superfície de revolución de nuestra problema se calcularía así:

que es una integral impropia divergente, ya que en el infinito se comporta como la función x=g(y)=y

que podríamos ver como una armónica con α=-1 < 1 y por lo tanto divergente.

En cambio el volumen de revolución se calcularía así:

que es una integral impropia armónica con α=2 > 1 y por lo tanto convergente.

Choca con la intuición, pero matemáticamente es así. El área es infinita, pero el volumen es finito.

Saludos