RE: Razón áurea – Si es una razón como es irracional?

Hola, ya sé que la razón áurea es un irracional, pero no logro entender como siendo irracional es, a su vez , igual a la razón entre dos números.

Por ejemplo, si dos lados consecutivos de mi DNI cumplen la razón áurea podré poner ese número en función del cociente de ambos, no?

 

La única respuesta que se me ocurre para justificar esto es que no hay manera de que todos los objetos cuyas proporciones dicen cumplir la razón áurea solamente sean una aproximación a este número.

 

Gracias!

JG Novato Enviada el 28 de diciembre de 2019 a Números Reales.
Crear comentario
1 Respuestas

Buenas:

Creo que tu pregunta es muy interesante, es una duda muy lógica si uno se para a pensar en qué quiere decir que un número sea irracional. El detalle que creo que se te está pasando es que un número irracional es aquel que no se puede expresar como cociente de dos enteros, no de dos números cualesquiera.  Es decir, la razón áurea no se puede escribir como dos enteros divididos entre sí, pero sí como cociente de números irracionales. Por ejemplo, si coges raíz de dos, √2, que es un número irracional, puedes formar los números (2√2)/3 o 3/√2. Estos números son cocientes pero tienen un factor irracional, con lo que no son números racionales. Del mismo modo, la razón áurea es (1+√5)/2, de manera que es un cociente, pero un cociente en el que la proporción entre numerador y denominador es irracional.

Respecto a la aparición de esta razón en medidas concretas tienes toda la razón al decir que solo se trata de una aproximación. Para que el DNI, como dices, tuviera una proporción áurea exacta, como mínimo uno de los dos lados tendría que tener medida irracional. Esto significaría que tendría que tener una medida en la que absolutamente todos los decimales, infinitos, fueran exactos, lo cual es imposible. De hecho, también es imposible que un papel, por ejemplo, mida 3 centímetros exactos, ya que esto implicaría que mide 3.00000 con infinitos ceros decimales. La cuestión es que los números en matemáticas son abstracciones que tienen precisión infinita y se puede hablar de números racionales o irracionales con infinitos decimales, de enteros, de racionales con decimales finitos etc.; pero en el mundo físico estos conceptos desaparecen y toda medida es un número racional con un número exacto de decimales y un margen de error.

 

Un saludo.

Maestro Respuesta escrita el 2 de enero de 2020.

Muchas gracias, por la respuesta y por los comentarios adicionales, un saludo!

JG Novato el 3 de enero de 2020.

🙂

rmgMath Maestro el 8 de enero de 2020.
Crear comentario

Escribe tu respuesta

Al hacer click en "Responder" certificas que has leído y aceptas nuestra Política de privacidad y Términos de servicio.