RE: Rectas y circunferencias
Me ayudarían a resolver este ejercicio con otro procedimiento? Sin hacer uso de derivación ni usando la fórmula de distancia de una recta a un punto (no me lo permiten).
Solución
Hola
Vuelve a ser un problema de geometría que tienes que resolver con rectas tangentes y rectas perpendiculares, como el otro que preguntaste. Fíjate en el dibujo:
La recta (rectas realmente porque saldrán dos) tiene que pasar por el punto (-6,0) por lo que tendrá expresión matemática
y – 0 = m (x+6)
Esta recta será tangente a la circunferencia en algún punto misterioso C al que vamos a llamar (a,b). Justo en ese punto la recta perpendicular a nuestra recta será también perpendicular a la circunferencia y pasará por el centro de la circunferencia (-1,0). Por tanto debe cumplirse:
y – 0 = -1/m (x+1)
Bien, pues nuestro punto C=(a,b) pertenece a la recta tangente (la azul clarito), a la recta perpendicular (la de color rojo) y también a la circunferencia, así que tiene que cumplirse:
b – 0 = m (a+6)
b – 0 = -1/m (a+1)
(a+1)2+b2=4
Ahora ya sólo falta resolver ese sistema 3×3. Si lo haces salen dos soluciones
Ahora ya sabemos la pendiente (pendientes) así que las rectas efectivamente son
A ver si te sirve
Chao !
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