¡Hola!

En primer lugar ten en cuenta que la recta original está en un plano, pero al estar trabajando en el espacio hay infinitas rectas perpendiculares. Las direcciones que en el plano son perpendiculares a la recta con cualquier dirección en el eje z siguen siendo perpendiculares. El vector director de tu recta es:

Para calcular el vector perpendicular en el plano se cambian las componentes x e y y se le pone a una de las dos un signo menos. En este caso podemos poner una componente z arbitraria y seguirá siendo perpendicular. Puedes pensar que para cualquier valor de componente z el producto escalar seguirá siendo cero porque esta componente estará multiplicada por un cero. Por tanto, el vector normal es:

La recta en ecuaciones paramétricas viene dada por coordenadas, sumándole al punto inicial un múltiplo del vector director:

Un saludo.