Hola:

Estos problemas no son muy difíciles, así que estoy seguro que si los intentas te saldrán, al menos en parte. Ten en cuenta lo siguiente:

• La integral de la función entre dos puntos x_1 y x_2 te da el área entre esa curva y el eje de abcisas (eje x). Tienes que llevar cuidado porque cuando la función está por encima y por debajo del eje si integras en el intervalo directamente las áreas por encima del eje se restan a las que están debajo, por tanto, para calcular el área total tendrás que separar la integral en trozos:

• Para calcular el área encerrada entre el eje y, tendrás que despejar x y ponerla como función de y. Así conviertes el eje y el abcisas y eje x en ordenadas, y puedes integrar respecto a la variable y. Por ejemplo, si y(x)=log(x) podrías calcular áreas con el eje x y con el eje y usando:

• Por último, para calcular el volumen de revolución tienes que usar la fórmula siguiente para rotación alrededor del eje y:

Y la fórmula siguiente para rotación alrededor del eje x:

¡Suerte!