Hola

Es cierto que si w=u+v entonces T(w)=T(u+v)=T(u)+T(v) pero no tiene porqué ser cierto lo contrario.

Imagina que tienes un vector u1≠u con T(u1)=T(u). Entonces se cumplirá también que T(w)=T(u1+v)=T(u1)+T(v) pero en este caso w≠u+v.

Si habías tenido tentaciones de aplicar T ^-1 no puedes hacerlo porque no sabes si T es biyectiva  y por lo tanto  T ^-1 quizás ni siquiera existe.

Espero que se haya entendido.

Ciao!