¡Hola!

Ya que me dedicas la pregunta me dignaré a intentar resolverla 😛

Estos ejercicios son muy parecidos a los de ecuaciones diferenciales lineales. Tenemos que sustituir la entrada (todas las x[n]) por cero para ver la respuesta natural y luego encontrar las soluciones del polinomio asociado y sustituir las condiciones iniciales para hallar las constantes. Recuerda que las soluciones al polinomio asociado son soluciones porque:

Además, una suma de raíces diferentes con constantes multiplicándolas también es solución, porque si sustituyes:

Esta es la idea clave de por qué se buscan las raíces y luego se suman añadiendo constantes para cuadrar las condiciones iniciales. Aquí te dejo mi solución. En el apartado c he supuesto que el primer igual no estaba y que sería un error de impresión.

Esta última parte de los complejos es un poco más larga si quieres manipularlo totalmente, pero sólo se basa en la fórmula de Euler y en expresar las constantes en notación exponencial. Creo que es más clara porque se ve que la solución final no es un número complejo.

Un saludo