RE: Solucionar el siguiente limite de una sucesión
Hola!
Soy nuevo en este foro, espero poder ayudar y ser ayudado para contribuir a este foro.
Estoy estudiando matemáticas.
Me ha surgido una duda al intentar resolver el siguiente limite:
lim= (n^ (2/3) sin (n!))/(n+1)
Este limite tiende a cero, “es evidente” puesto que n denominador es mayor que la del nominador, pero no se como actúa el sin ni como escribir el limite formalmente.
Solución
Hola
Yo lo haría así, basándome en que algo que tiende a cero por algo que está acotado acaba tendiendo siempre a 0.
Para justificar de forma rigurosa que el límite que está al lado del sinus tiende a cero tienes dos opciones. Si «te dejan» convertir la sucesión en una función entonces puedes aplicar Hôpital. Si no, entonces lo puedes hacer con el criterio de Stolz.
Si no te cuadra o no te convence déjame un comentario en mi respuesta. Saludos
- Comentar (1)
Otra manera muy sencilla de demostrar que n^(2/3)/(n+1) tiende a cero es usar el método de dividir en el numerador y el denominador por la potencia de n más alta. Esto «mata» todos los términos que tienen potencia más baja y sólo el de potencia máxima, lo que te permite demostrar que tiende a cero:
Este método es bastante importante porque nos da una demostración rigurosa de por qué podemos fiarnos de que cuando tenemos infinito entre infinito o cero entre cero «gana» el numerador o el denominador según dónde esté la potencia más elevada.
