Hola

Para resolver este problema tienes que utilizar cinco propiedades de los determinantes:

1. Si los números de una columna se han creado sumando números (como en la primera columna de tu determinante) se puede reescribir el determinante como suma de dos determinantes. Luego en la resolución verás de qué forma.
2. Si las columnas (o filas) son linealmente dependientes el determinante da cero.
3. Si una columna está multiplicada por un número, ese número puede salir fuera y queda multiplicando a todo el determinante.
4. Si cambiamos dos filas o columnas de orden, el determinante cambia de signo.
5. El determinante de una matriz y el de su traspuesta coinciden.

La resolución sería esta:

En el primer paso he utilizado la propiedad 1. El segundo determinante da cero porque tiene dos columnas iguales y por lo tanto las columnas son linealmente dependientes. Luego saco el 2 fuera. Finalmente fíjate que si traspones la matriz (el determinante no cambia) y permutas las 2ª y 3ª columna (el determinante cambia de signo) aparece el determinante que en el enunciado te dicen que vale 8.

Espero que te ayude.

Saludos