RE: transformación de Möbius

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Solución

Hola:

Los puntos fijos se encuentra resolviendo la ecuación f(z)=z, como indica el enunciado. Es una ecuación de segundo grado, con lo que simplemente hay que aplicar la misma fórmula que en el caso de los reales. Lo único que hay que tener en cuenta es que las raíces cuadradas que aparecen pueden tener argumentos complejos, con lo que hay que saber cómo se calculan este tipo de raíces. Por ejemplo, el el primer apartado se haría así:

RE: transformación de Möbius

Este caso es como una ecuación con números reales. En el caso de que haya complejos se hace igual, pero los cálculos son un poco más engorrosos. Por ejemplo, el apartado c es:

RE: transformación de Möbius

Para simplificar la expresión tenemos que calcular √-6i. Como siempre en los complejos, esto se puede hacer pasando el número a polares:

RE: transformación de Möbius

El resultado se puede volver a expresar en forma binómica:

RE: transformación de Möbius

Por tanto, la raíz completa es:

RE: transformación de Möbius

Sustituyendo esta expresión:

RE: transformación de Möbius

Por tanto, el resultado final es:

RE: transformación de Möbius

El resto de apartados se hacen de manera análoga 🙂

Maestro Respuesta escrita el 18 de mayo de 2020.
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