RE: Una demostración con funciones pares e impares

Hola

En un problema me proponen demostrar que si una función es par entonces su derivada es impar, que si es impar, su derivada es par.

¿Por dónde empiezo?

Gracias y felices fiestas a todos

honkytonky Estudiante Enviada el 27 de diciembre de 2017 a Funciones 1 variable.
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1 Respuestas

Solución

Hola

Vamos empezar recordando las definiciones de PAR e IMPAR

g(x) es PAR ⇔ g(-x) =g(x)

g(x) es IMPAR ⇔ g(-x) = – g(x)

Ahora vamos a suponer que tenemos una función f(x) que es PAR y que por lo tanto cumple que

f(-x) =f(x)

Si derivas a ambos lados de la igualdad (a la izquierda aplicando regla de la cadena)te queda

-f'(-x) =f'(x)

y multiplicando por -1 a ambos lados

f'(-x) =- f'(x)

con lo cuál queda demostrado que su derivada, es decir, f'(x) es una función impar.

Te propongo que intentes hacer tú lo mismo para comprobar que si una función es impar su derivada es par. Si no lo ves claro me dices.

Saludos

 



Esta respuesta resuelve la pregunta

¿Te ha ayudado? Puedes agradecer el trabajo de


invitándole a algo ;-)


Maestro Respuesta escrita el 2 de enero de 2018.

Sí !!!

Lo veo.

Gracias !

honkytonky Estudiante el 2 de enero de 2018.
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