RE: Volumen de material de una forma irregular a partir del volumen de esa forma

Buen día,

Quisiera saber cómo podría resolver este tipo de caso de la vida real: Si sé cuánto es el volumen del consumo de agua de una población, por ejemplo 20.5m3 y quisiera construir un reservorio de agua, cuya área de revolución formaría algo así:

Volumen de material de una forma irregular a partir del volumen de esa forma

¿Cómo podría obtener la cantidad de concreto (en volumen) que necesito para construir dicho reservorio y que soporte esa cantidad de agua?

Ahora, si yo dividiera esa forma en 3 partes, como podría obtener el volumen de material a usar en cada uno, para que en conjunto pueda soportar el volumen de agua anteriormente mencionado?

Volumen de material de una forma irregular a partir del volumen de esa forma

¿Algún consejo de cómo resolver este tipo de problema?

 

cash Novato Enviada el 17 de septiembre de 2018 a Integrales definidas.

Tienes como dato los 20.5 m^3, ese es tu volumen total…
Debes asumir una serie de cosas:

1. ¿La parte superior es una elipsoide de base simétrica?
Sí esto es correcto, entonces V1=(4/3)*Pi*a*b*c, donde a y b son iguales, además se relacionan con el radio de la parte central según a=b=r, por lo tanto, V1=(4/3)*Pi*r^2*c, donde c es la “altura” de ese elipsoide, la cual puedes seleccionar según te plazca (o según facilite su elaboración si es un proyecto real)

2. La parte central asumiendo que es un cilindro
V2=Pi*r^2*h, donde nuevamente la “altura” un número el cual puedes elegir según tu gusto o condiciones de diseño real.

3. La parte inferior es realmente semejante a la superior (ignoramos la parte plana)

V3=(4/3)*Pi*r^2*c, En donde puedes asumir la misma “altura” c que en la primera parte.

 

4. Tenemos una sección más, que es la que ignoramos previamente, esta es nuevamente un elipsoide pero más pequeño, Pero este volumen es negativo, porque es la pequeña sección que no existe realmente.

V4=(4/3)*Pi*d*e*f, donde al ser de base simétrica, “d” y “e” son iguales a la mitad de la separación de las patas que sostienen el tanque, mientras “f” es lo que faltaría para que el elipsoide de la parte inferior alcance la altura de “c”. Queda entonces, V4=(4/3)*Pi*d^2*f

Entonces tenemos que el volumen total es la suma de todo esto es:

VT=V1+V2+V3-V4=20.5 m^3
(4/3)*Pi*r^2*c + Pi*r^2*h + (4/3)*Pi*r^2*c – (4/3)*Pi*d^2*f = 20.5 m^3
{[(4/3)*(2*c-d^2*f)] + h}*Pi*r^2 = 20.5 m^3

Pi*r^2 = (20.5 m^3) / {[(4/3)*(2*c-d^2*f)] + h}

r = ((20.5 m^3) / (Pi*{[(4/3)*(2*c-d^2*f)] + h}))^(1/2)

Todo esto recordemos asumiendo que conocemos: La altura de las elipsoides “c”, la altura “h” del cilindro, la separación de los soportes “d=e” y la altura de la última elipsoide negativa “f”.

Todos estos valores pueden ser asumidos según criterios de construcción, para facilitar o abaratar el proceso.

Sí te apetece, puedo explayarme más adelante calculando el volumen necesario en cemento, así como lo necesario para los soportes.

Angelo Novato el 13 de febrero de 2019.
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1 Respuestas

No hace falta recurrir a las integrales. La parte central es un cilindro. Si es un cilindro de radio R y altura H entonces el volumen del cilindro es πR2H. ¿La parte superior e inferior son esféricas? Si es así, conociendo la altura de ese tronco esférico se le podría calcular el volumen.

¿es un problema real? ¿Vas a construir eso de verdad? ¿O es sólo un ejercicio de matemáticas? Si es sólo un ejercicio de Cálculo que hay que resolver con integrales entonces tienes que revolucionar contra el eje “y” un área que deberías crear con un rectángulo y dos trozos de círculos. ¿No tienes más datos? Porque entonces hay muchas soluciones.

 

Estudiante Respuesta escrita el 17 de septiembre de 2018.

El único dato que tengo es el volumen. La parte inferior no es esférica ya que tiene una “punta plana”. Puedo hallar el volumen del cilindro en base al volumen de agua y obtener también el radio para poder hallar la parte superior e inferior… pero el cilindro no tiene todo el volumen del agua ya que parte de esa agua la tiene la esfera superior e inferior, entonces ¿como distribuyo el volumen total de agua en esas 3 partes? ¿necesito más datos?

cash Novato el 17 de septiembre de 2018.
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