Hola

ZK1 tiene razón, es un paraboloide hiperbólico, pero no veo que haya que igualar a cero, es decir, z=xy ya es un paraboloide hiperbólico, sin igualarlo a cero.

Aunque su nombre estricto es paraboloide hiperbólico todo el mundo conoce esa superficie de forma coloquial como la “silla de montar” por su parecido con las sillas de los caballos.

Aquí te dejo una gráfica:

Fíjate cómo se parece a una silla de montar

Lo curioso de esta superfície es que respecto a una dirección (la columna vertebral del caballo) tiene un mínimo y en cambio respecto a la dirección perpendicular a la primera (el lomo del caballo) tiene un máximo.

Matemáticamente en el (0,0) tienes un máximo respecto a la recta y=x y un mínimo respecto a y=-x.  Si consideramos z=xy definida en todo R² entonces en (0,0) no hay ni un máximo ni un mínimo, sino un PUNTO DE SILLA. Que se llama de silla… ya sabes por qué  😉

Saludos