En internet hay millones de recursos gratuitos de matemáticas. Demasiados. Y no todos son buenos.
Si eres de los que te gusta estudiar buscando por internet estás de suerte. Nosotros ya estamos buscando y seleccionando los mejores, para que dediques tu tiempo a estudiar 😉
Empezamos a crear esta sección el 4 de diciembre 2017.
Paciencia, que el trabajo es arduo.
Recursos desarrollados
1 de 405
Sí, lo sabemos. Sólo 1.
Pero para llegar al 405 hay que empezar con el primero. Y ahí estamos ahora.
Échanos una mano. Si conoces algún recurso que sea muy bueno
envíanoslo a lomejor@saladeestudio.org
Hemos previsto unos bonitos acordeones de colores para tener todos los recursos ordenados, pero la verdad, tenemos tan pocos de momento, que los vamos a listar también aquí:
Recursos ya seleccionados:
Seguimos trabajando
Lenguaje y razonamiento matemático
Notación y símbolos matemáticos
- Simbolos matemáticos
Métodos de demostración
- Método Directo
- Reducción al absurdo
- Contrarecíproco
- Inducción
Teoría de conjuntos
- Conjuntos
- Operaciones entre conjuntos
Lógica matemática
- Tablas de la verdad
- Equivalencia vs Implicación
Álgebra
Ecuaciones
- Concepto de ecuación
- Ecuaciones polinómicas
- Ecuaciones exponenciales
- Ecuaciones trigonométricas
- Ecuaciones logarítmicas
Sistemas de ecuaciones
- Conceptos básicos de Sistemas de ecuaciones
- Resolución de sistemas no lineales
- Resolución de sistemas lineales
- Discusión de sistemas: Teorema de Rouché-Frobenius
Matrices
- Matrices: definición y matrices típicas
- Suma, resta y producto de matrices
- Cálculo de determinantes 2x2 y 3x3
- Cálculo de determinantes nxn
- Propiedades de los determinantes
- Rango de una matriz
- Cálculo de inversas
- Matriz pseudoinversa
Espacios Vectoriales
- Definición de espacio vectorial
- Espacio Vectorial R^n
- Otros espacios vectoriales: C^n, Matrices, polinomios, funciones...
- Definición de subespacio vectorial
- El vector 0 y sus cosas...
- Combinación lineal de vectores, conjunto de vectores linealmente dependientes o independientes
- Sistema generador. Base. Dimensión
- Suma e intersección de subespacios. Fórmula de Grassman
- Suma directa de supbespacios vectoriales. Subespacios complementarios (suplementarios)
- La base canónica
- Coordenadas (componentes) de un vector en una base
- Cambios de base
- Cambios de base pasando por otra base
- Subespacios asociados a una matriz: COL(A), ROW(A),NULL(A)
Aplicaciones Lineales
- Definición de aplicación lineal
- Propiedades de las aplicaciones lineales
- Subespacio Núcleo o Kernel de una aplicación lineal (Kerf)
- Subespacio Imagen de una aplicación lineal (Imf)
- Fórmula de las dimensiones
- Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo, endomorfismo, automorfismo
- Composición de aplicaciones lineales
- Aplicación lineal inversa
- Antiimagenes de un vector a través de una aplicación lineal
- Matriz de una aplicación lineal
- Cómo utilizar una matriz de una aplicación para hallar la imagen de un vector
- Cómo utilizar una matriz de una aplicación para hallar Imf
- Cómo utilizar una matriz de una aplicación para hallar Kerf
- Cómo utilizar una matriz de una aplicación para saber si es mono, epi o iso.
- Cómo utilizar una matriz de una aplicación para calcular antiimágenes
- Cómo crear la matriz de una composición
- Cómo crear la matriz de la inversa (si existe)
- Cambios de base. Matrices semejantes
Diagonalización
- Qué significa diagonalizar
- Autovectores y autovalores (valores propios y vectores propios). Polinomio característico
- Condiciones para que una aplicación diagonalice
- Subespacios invariantes
- Diagonalización de matrices simétricas
- Descomposición de espacios a partir de subespacios invariantes
- Primera descomposición de Jordan (descomposición por bloques)
- Segunda descomposición de Jordan
- Descomposición a partir de los valores singulares de la matriz. Teorema espectral
- Polinomios anuladores. Polinomio mínimo
- Teorema de Caley-Hamilton
- Cálculo de funciones de matrices
Espacio Euclídeo y Unitario
- Definición de espacio euclídeo. Definición de producto escalar
- Producto escalar habitual en R^n
- Productos escalares en el espacio de las matrices
- Productos escalares en el espacio de los polinomios
- Ortogonalidad: dos vectores ortogonales, conjunto ortogonal, base ortogonal
- Método de ortogonalización de Gram-Schmidt
- Norma de vector
- Vectores unitarios
- Conjunto ortonormal de vectores. Base ortonormal
- Ángulo entre vectores
- Subespacios ortogonales
- Complementario ortogonal de F (subespacio F ortogonal)
- Proyección ortogonal de un vector contra un subespacio
- Distancia. Distancia mínima. Error mínimo
- Sistemas sobredeterminados. Método de los mínimos cuadrados
- Matriz de un producto escalar
Cálculo con 1 variable
Topología en R
- Conjuntos acotados. Máximo, mínimo, supremo e ínfimo de un conjunto
- Los números racionales (y los irracionales)
- Teorema del supremo. Definición axiomática de los números reales
Números Complejos
- Forma binómica y exponencial
- Operaciones básicas con complejos
- Potencias de complejos
- Exponenciales de complejos
- Raíz enésima de un complejo
- Ecuaciones con complejos
Inecuaciones
- Concepto de inecuación
- Resolución de inecuaciones
Funciones
- Definición de función. Conceptos básicos
- Dominio de una función
- Gráficas. Transformaciones gráficas
- Valor absoluto
- Parte entera
- Polinomios. Factorización
- Funciones y fórmulas trigonométricas
- Funciones hiperbólicas
- Función par e impar. Simetrías
- Funciones periódicas
- Función inyectiva, exhaustiva y biyectiva
- Imagen (o recorrido) de una función
- Composiciones
Límites
- Definición de límite
- Indeterminaciones
- Límites laterales. Cuándo hacerlos
- Técnicas para calcular límites: simplificaciones, Hôpital, cero por acotado, sandwich....
Continuidad
- Definición de continuidad. Tipos de discontinuidades
- Proposición 1 , 2 , 3
- Cómo estudiar la continuidad de una función en un punto
Derivabilidad
- Definición de derivada. Interpretación geométrica
- Crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad, puntos de inflexión
- Cálculo aproximado de cero: Mètode de la bisecció i Newton-Raphson
- Cálculo de derivadas
Inversas
- Definición de función inversa
- Teorema de la existencia de inversa
- Cómo hallar una inversa
- Derivada de la función inversa
Teoremas
- Teorema de Bolzano
- Teorema del valor medio
- Teorema de Rolle
- Teorema del valor medio de Lagrange
- Teorema del valor medio generalizado de Cauchy-Lagrange
Máximos y mínimos
- Definición de máximo y mínimo relativo (extremos locales)
- Puntos críticos. Relación entre los puntos críticos y los máximos y los mínimos
- Método para hallar máximos y mínimos relativos
- "Pinchos". Máximos y mínimos en puntos donde la función no es derivable
- Definición de máximo y mínimo absoluto
- Teorema de Weierstrass
- Método para hallar máximo y mínimo absoluto de una función en [a,b]
- Máximo y mínimo absoluto en intervalos no acotados
Taylor
- Polinomios de Taylor: para qué sirven, definición
- Taylors que hay que saberse de memoria
- Propiedades de los polinomios de Taylor
- Resto de Lagrange. Cómo acotar el error
- Notación de Landau: o pequeña y O grande
- Cómo utilizar Taylor para calcular límites
- Cómo utilizar Taylor para analizar máximos y mínimos
Cálculo de primitivas
- Definición de primitiva
- Tabla de primitivas inmediatas
- Integrales quasi-inmediatas
- Integración por partes
- Cambios de variable
- Integrales racionales
- Integrales trigonométricas
- Integrales irracionales
- Integrales recurrentes o con parámetros
Integrales definidas
- Definición sencilla de integral definida
- Sumas de Riemann
- Teorema fundamental del cálculo: regla de Barrow
- Propiedades de las integrales definidas
- Integración numérica: Método del trapecio y de Simpson
- Funciones definidas mediante una integral. Regla de Leibniz
Aplicaciones de la integral
- Cálculo de áreas
- Cálculo de la superfície y volumen de un cuerpo de revolución
- Cálculo de la longitud de una curva
Integrales impropias
- Integrales impropias
- Integrales impropias armónicas
- Criterios de convergencia para funciones positivas: comparación y acotación
- Integral absolutamente convergente y condicionalmente convergente
- Función Gamma y función Beta
Cálculo con n variables
Topología en R^n
- Unión, intersección y producto cartesiano de conjuntos.
- Complementario de un conjunto
- Entorno de un punto: bola abierta, bola cerrada, bola reducida, rectángulo
- Punto interior, punto frontera y punto exterior de un conjunto. Puntos de acumulación
- Interior, frontera y exterior de un conjunto A
- Conjunto abierto, cerrado, acotado, compacto
- Adherencia de un conjunto
- Conjunto arco-conexo (conexo por arcos)
Funciones de varias variables.
- Función vectorial. Función escalar
- Dominio e imagen (recorrido de una función)
- Curvas de nivel, superficies de nivel, conjuntos de nivel
Límite de una función de varias variables
- Definición de límite. Diferencia entre los límites de una y de varias variables
- Límites iterados (reiterados)
- Límites por curvas: direccionales (por rectas) y otras curvas
- Límites con polares
- Límites con cero por acotado
- Límites con el criterio del "Sandwich" (criterio de condensación)
- Límites con Taylor
- Límites utilizando curvas de nivel
Continuidad
- Definición de continuidad. Cómo estudiar la continuidad de una función en un punto
Diferenciabilidad
- Concepto de diferenciabilidad
- Derivadas direccionales
- Derivadas parciales
- Matriz jacobiana
- Diferenciabilidad. Matriz Diferencial
Teoremas
- Teorema de la regla de la cadena
- Teorema de la función implícita
- Teorema de la función inversa
- Derivación en implícita
- Difeomorfismos
- Teorema de Weirstrass
Operadores vectoriales
- Gradiente, rotacional, divergencia, laplaciana
- Propiedades de los operadores vectoriales
Curvas y Superficies
- Curvas en R^2
- Curvas en R^3
- Parametrización de curvas
- Superfícies en R^3
- Parametrización de superfícies
- Recta tangente y plano perpendicular a una curva
- Planto tangente y recta perpendicular a una superficie
- Curvas y superficies regulares
- Cónicas y cuadráticas
- Problemas geométricos
Taylor
- Polinomios de Taylor de grado n
- Cómo crear Taylors de variables variables a partir de los de una variable
- Aproximaciones con Taylor
Máximos y Mínimos (Optimización)
- Máximos y mínimos relativos (extremos locales) sin condicionar
- Máximos y mínimos relativos (extremos locales) condicionados (con ligaduras)
- Máximo y mínimo absoluto
- Parciales cruzadas. Teorema de Schwartz
- Distancias máximas y mínimas
Integración doble
- Integrales dobles en cartesianas
- Teorema de integrabilidad. Conjuntos de medida nula
- Cambios de variable: cómo se ejecutan, cambio a polares, cambio a elípticas, cambios lineales...
- Aplicaciones
Integración triple
- Integrales triples en cartesianas
- Teorema de integrabilidad. Conjuntos de medida nula
- Cambios de variable: cómo se ejecutan, cambios a cilindrias y a esféricas
Integración de línea (sobre curvas)
- Integración de línea de campos escalares
- Integración de línea de campos vectoriales
- Integrales de gradientes
Integración de superfície (sobre superfícies)
- Integración de superfície de campos escalares
- Integración de superfície de campos vectoriales
- Integrales de rotacionales
Teoremas integrales
- Conjuntos simplemente conexos
- Teorema de Green
- Teorema de Stokes
- Teorema de Gauss
Campos conservativos
- Definición de campo conservativo. Propiedades
- Cómo se demuestra que un campo es conservativo
- Teorema de Green para regiones multiplimente conexas ("con agujeros")
- Potencial escalar
- Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes
Campos solenoidales
- Definición de campo solenoidal. Propiedades
- Cómo se demuestra que un campo es solenoidal
- Potencial Vector
Sucesiones y Series
Sucesiones numéricas
- Conceptos básicos sobre series numéricas
- Condición necesaria para la convergencia
- Series telescópicas
- Series armónicas
- Series geométricas
- Criterios de convergencia para series de términos positivos
- Series absolutamente y condicionalmente convergentes
- Series alternadas. Criterio de Leibniz.
Series numéricas
- Conceptos básicos sobre series numéricas
- Condición necesaria para la convergencia
- Series telescópicas
- Series armónicas
- Series geométricas
- Criterios de convergencia para series de términos positivos
- Series absolutamente y condicionalmente convergentes
- Series alternadas. Criterio de Leibniz.
Series de funciones
- Qué es una serie de funciones. Convergencia puntual. Intervalo de convergencia
- Series de potencias. Radio e intervalo de convergencia. Teorema de Hadamard
- Series de Taylor
- Cómo utilizar una serie de potencias para calcular series numéricas
Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones diferenciales ordinarias de 1er orden
- Que es una ecuación diferencial. Definiciones básicas
- Concepto de ecuación diferencial de 1er orden
- Resolución de EDOs de primer orden
- Teorema de existencia y unicidad para EDOs de primer orden (Teorema de Picard)
- Solución maximal. Soluciones singulares
- Deducir la EDO a partir de la solución general
- Ecuaciones integro-diferenciales
- Método de Euler
- Aplicaciones de las EDOs de primer orden
Ecuaciones diferenciales de orden n
- Concepto de ecuación diferencial de orden n
- Teorema de existencia y unicidad para ED de orden n
- Resolución de EDOs de orden n
- EDOs lineales de orden n: definiciones básicas
- EDOS lineales de orden n y con coeficientes constantes
- Cómo deducir la EDO de orden n a partir de la solución
- Ecuaciones diferenciales de Euler
- Aplicaciones de las EDOS de orden n
Sistemas de ecuaciones diferenciales
- Concepto de sistema de ED
- Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ED
- Resolución de sistemas de ED: sistemas desacoplados, reducción de orden
- Sistemas lineales de ED
- Resolución de sistemas lineales de ED con coeficientes constantes
- Aplicaciones de los sistemas de ED
Estudio cualitativo de las soluciones
- Qué es el estudio cualitativo
- Diagrama de fases
- Puntos de equilibrio
- Órbitas
- Comportamiento asintótico de las soluciones
- Estabilidad e inestabilidad de soluciones
Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
- Concepto Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
- Separación de variables
- Problemas de contorno
- Problemas de Sturm-Liouville
Matemáticas Especiales
Transformada de Laplace
- Definición de transformada de Laplace
- Existencia de la transformada de Laplace. Funciones admisibles
- Tabla de transformadas inmediatas
- Propiedad de linealidad
- Propiedad de derivación
- Propiedad de integración
- Propiedad de escalado
- Propiedad de producto por t^n
- Propiedad de división por t
- Propiedad de modulación
- Propiedad de traslación en "t"
- Propiedad de los valores asintóticos
- Propiedad de las funciones periódicas
- Función escalón (función de Heaviside)
- Transformada de Laplace de funciones definidas a trozos
- Delta de Dirac. Definición, propiedades y relación la Laplace
- Convolución de dos funciones. Definición, propiedades y relación con Laplace
- Antitransformada de Laplace
- Resolución de ED o sistemas de ED con Laplace
Series de Fourier
- Espacios de Hilbert
- Sucesiones ortogonales
- Serie de Fourier
- Serie trigonométrica de Fourier
- Serie de Fourier en versión compleja
- Teorema de la convergencia puntual
- Desigualdad de Bessel
- Teorema de Parseval
- Teorema de Dirichlet
- Cálculo de series numéricas a partir de Fourier y Parseval
Transformada de Fourier
- Definición de transformada de Fourier
- Tabla de transformadas de Fourier
- Propiedades
- Teorema de convolución
- Antitransforma de Fourier
Otras transformadas
- Transformada discreta de Fourier
- Transformada rápida de Fourier
- Transformada Z
Métodos numéricos
- Interpolación
- Integración numérica
- Resolución numérica de ecuaciones diferenciales
- Aproximación de raíces de polinomios
- Métodos numéricos en Algebra lineal
- Aproximación de funciones periódicas
Probabilidad y Estadística
Probabilidad
- Combinatoria
- Introducción. Ley de los grandes números
- Espacio muestral, suceso, sucesos imposible
- Algebra de sucesos
- Fórmula de Laplace. Probabilidad básica
- Probabilidad condicionada
- Independencia de sucesos
- Teorema de la probabilidad total
- Teorema de Bayes
- Espacio muestral cambiante
- Pruebas repetidas de Bernoulli
Variable aleatoria (1 dimensión)
- Definición de variable aleatoria
- Tipos de variables: continua, discreta y mixta
- Función de distribución. Propiedades
- Función de densidad. Propiedades
- Función de probabilidad. Propiedades
- Variables aleatorias discretas: binomial, Poison, geométrica
- Variables aleatorias continuas: uniforme, gaussiana, exponencial
- Esperanza de una variable a aleatoria
- Varianza
- Momentos
- Transformaciones de variables
- Desigualdad de Markow
- Desigualdad de Chevischev
- Distribucions associades a la normal: khi-quadrat, t de Student i F de Fischer-Snedecor.
- Aproximació normal de les distribucions binomial de Poisson.
Variable aleatoria (dimensión n)
- Definición de variable aleatoria n-dimensional
- Función de distribución conjunta. Propiedades
- Función de densidad conjunta. Propiedades
- Función de probabilidad conjunta. Propiedades
- Teorema de la esperanza para varias variables
- Covarianza
- Coeficiente de correlación lineal
- Funciones de dos variables
- Transformaciones
- Gaussiana multidimensional
Estimación en media cuadrática
- ¿Qué es la estimación?
- Estimación por constante
- Estimación lineal (regresión lineal)
- Estimación no lineal (regresión lineal)
Procesos estocásticos
- ¿Qué es un proceso estocástico?
- Distribuciones de primer y segundo orden
- Parámetros estadísticos: esperanza, correlación, covarianza, potencia
- Procesos estacionarios, ciclo-estacionarios y ergódicos
- Densidad espectral de potencia. Teorema de Einstein-Wienner-Kinchin
- Proceso de Poison
Estadística Descriptiva
- Definiciones básicas
- Regresión lineal y polinómica
- Coeficiente de correlación
Inferencia estadística
- Muestreo aleatorio y distrubuciones muestrales.
- Intervalos de confianza
- Contraste de hipótesis
- Tests de aleatoriedad, independencia y normalidad
Matemáticas Discreta
Aritmética
- Los números naturales
- Los números enteros
- Factorial
- Combinatorio
- Binomio de Newton
- Medias: aritmética, geométrica y armónica
Combinatoria
- Consejos importantes para aprender combinatoria
- Permutaciones
- Permutaciones múltiples
- Variaciones sin repetición
- Variaciones con repetición
- Combinaciones sin repetición
- Combinaciones con repetición
Grafos
- Teoría de grafos
Teoría de números
- Congruencias
- Teorema chino del resto
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Gracias de parte de todos
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