Los mejores recursos matemáticos (gratis)

En internet hay millones de recursos gratuitos de matemáticas. Demasiados. Y no todos son buenos.

Si eres de los que te gusta estudiar buscando por internet estás de suerte. Nosotros ya estamos buscando y seleccionando los mejores, para que dediques tu tiempo a estudiar 😉

 

 

 

Empezamos a crear esta sección el 4 de diciembre 2017.
Paciencia, que el trabajo es arduo.

Recursos desarrollados

1 de 405

Sí, lo sabemos. Sólo 1.
Pero para llegar al 405 hay que empezar con el primero. Y ahí estamos ahora.

Échanos una mano. Si conoces algún recurso que sea muy bueno
envíanoslo a lomejor@saladeestudio.org

 


Hemos previsto unos bonitos acordeones de colores para tener todos los recursos ordenados, pero la verdad, tenemos tan pocos de momento, que los vamos a listar también aquí:

Recursos ya seleccionados:

Seguimos trabajando

 


Lenguaje y razonamiento matemático

Notación y símbolos matemáticos
  • Simbolos matemáticos
Métodos de demostración
  • Método Directo
  • Reducción al absurdo
  • Contrarecíproco
  • Inducción
Teoría de conjuntos
  • Conjuntos
  • Operaciones entre conjuntos
Lógica matemática
  • Tablas de la verdad
  • Equivalencia vs Implicación

Álgebra

Ecuaciones
  • Concepto de ecuación
  • Ecuaciones polinómicas
  • Ecuaciones exponenciales
  • Ecuaciones trigonométricas
  • Ecuaciones logarítmicas
Sistemas de ecuaciones
  • Conceptos básicos de Sistemas de ecuaciones
  • Resolución de sistemas no lineales
  • Resolución de sistemas lineales
  • Discusión de sistemas: Teorema de Rouché-Frobenius
Matrices
  • Matrices: definición y matrices típicas
  • Suma, resta y producto de matrices
  • Cálculo de determinantes 2x2 y 3x3
  • Cálculo de determinantes nxn
  • Propiedades de los determinantes
  • Rango de una matriz
  • Cálculo de inversas
  • Matriz pseudoinversa
Espacios Vectoriales
  • Definición de espacio vectorial
  • Espacio Vectorial R^n
  • Otros espacios vectoriales: C^n, Matrices, polinomios, funciones...
  • Definición de subespacio vectorial
  • El vector 0 y sus cosas...
  • Combinación lineal de vectores, conjunto de vectores linealmente dependientes o independientes
  • Sistema generador. Base. Dimensión
  • Suma e intersección de subespacios. Fórmula de Grassman
  • Suma directa de supbespacios vectoriales. Subespacios complementarios (suplementarios)
  • La base canónica
  • Coordenadas (componentes) de un vector en una base
  • Cambios de base
  • Cambios de base pasando por otra base
  • Subespacios asociados a una matriz: COL(A), ROW(A),NULL(A)
Aplicaciones Lineales
  • Definición de aplicación lineal
  • Propiedades de las aplicaciones lineales
  • Subespacio Núcleo o Kernel de una aplicación lineal (Kerf)
  • Subespacio Imagen de una aplicación lineal (Imf)
  • Fórmula de las dimensiones
  • Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo, endomorfismo, automorfismo
  • Composición de aplicaciones lineales
  • Aplicación lineal inversa
  • Antiimagenes de un vector a través de una aplicación lineal
  • Matriz de una aplicación lineal
  • Cómo utilizar una matriz de una aplicación para hallar la imagen de un vector
  • Cómo utilizar una matriz de una aplicación para hallar Imf
  • Cómo utilizar una matriz de una aplicación para hallar Kerf
  • Cómo utilizar una matriz de una aplicación para saber si es mono, epi o iso.
  • Cómo utilizar una matriz de una aplicación para calcular antiimágenes
  • Cómo crear la matriz de una composición
  • Cómo crear la matriz de la inversa (si existe)
  • Cambios de base. Matrices semejantes
Diagonalización
  • Qué significa diagonalizar
  • Autovectores y autovalores (valores propios y vectores propios). Polinomio característico
  • Condiciones para que una aplicación diagonalice
  • Subespacios invariantes
  • Diagonalización de matrices simétricas
  • Descomposición de espacios a partir de subespacios invariantes
  • Primera descomposición de Jordan (descomposición por bloques)
  • Segunda descomposición de Jordan
  • Descomposición a partir de los valores singulares de la matriz. Teorema espectral
  • Polinomios anuladores. Polinomio mínimo
  • Teorema de Caley-Hamilton
  • Cálculo de funciones de matrices
Espacio Euclídeo y Unitario
  • Definición de espacio euclídeo. Definición de producto escalar
  • Producto escalar habitual en R^n
  • Productos escalares en el espacio de las matrices
  • Productos escalares en el espacio de los polinomios
  • Ortogonalidad: dos vectores ortogonales, conjunto ortogonal, base ortogonal
  • Método de ortogonalización de Gram-Schmidt
  • Norma de vector
  • Vectores unitarios
  • Conjunto ortonormal de vectores. Base ortonormal
  • Ángulo entre vectores
  • Subespacios ortogonales
  • Complementario ortogonal de F (subespacio F ortogonal)
  • Proyección ortogonal de un vector contra un subespacio
  • Distancia. Distancia mínima. Error mínimo
  • Sistemas sobredeterminados. Método de los mínimos cuadrados
  • Matriz de un producto escalar

Cálculo con 1 variable

Topología en R
  • Conjuntos acotados. Máximo, mínimo, supremo e ínfimo de un conjunto
  • Los números racionales (y los irracionales)
  • Teorema del supremo. Definición axiomática de los números reales
Números Complejos
  • Forma binómica y exponencial
  • Operaciones básicas con complejos
  • Potencias de complejos
  • Exponenciales de complejos
  • Raíz enésima de un complejo
  • Ecuaciones con complejos
Inecuaciones
  • Concepto de inecuación
  • Resolución de inecuaciones
Funciones
  • Definición de función. Conceptos básicos
  • Dominio de una función
  • Gráficas. Transformaciones gráficas
  • Valor absoluto
  • Parte entera
  • Polinomios. Factorización
  • Funciones y fórmulas trigonométricas
  • Funciones hiperbólicas
  • Función par e impar. Simetrías
  • Funciones periódicas
  • Función inyectiva, exhaustiva y biyectiva
  • Imagen (o recorrido) de una función
  • Composiciones
Límites
  • Definición de límite
  • Indeterminaciones
  • Límites laterales. Cuándo hacerlos
  • Técnicas para calcular límites: simplificaciones, Hôpital, cero por acotado, sandwich....
Continuidad
  • Definición de continuidad. Tipos de discontinuidades
  • Proposición 1 , 2 , 3
  • Cómo estudiar la continuidad de una función en un punto
Derivabilidad
  • Definición de derivada. Interpretación geométrica
  • Crecimiento, decrecimiento, concavidad y convexidad, puntos de inflexión
  • Cálculo aproximado de cero: Mètode de la bisecció i Newton-Raphson
  • Cálculo de derivadas
Inversas
  • Definición de función inversa
  • Teorema de la existencia de inversa
  • Cómo hallar una inversa
  • Derivada de la función inversa
Teoremas
  • Teorema de Bolzano
  • Teorema del valor medio
  • Teorema de Rolle
  • Teorema del valor medio de Lagrange
  • Teorema del valor medio generalizado de Cauchy-Lagrange
Máximos y mínimos
  • Definición de máximo y mínimo relativo (extremos locales)
  • Puntos críticos. Relación  entre los puntos críticos y los máximos y los mínimos
  • Método para hallar máximos y mínimos relativos
  • "Pinchos". Máximos y mínimos en puntos donde la función no es derivable
  • Definición de máximo y mínimo absoluto
  • Teorema de Weierstrass
  • Método para hallar máximo y mínimo absoluto de una función en [a,b]
  • Máximo y mínimo absoluto en intervalos no acotados
Taylor
  • Polinomios de Taylor: para qué sirven, definición
  • Taylors que hay que saberse de memoria
  • Propiedades de los polinomios de Taylor
  • Resto de Lagrange. Cómo acotar el error
  • Notación de Landau: o pequeña y O grande
  • Cómo utilizar Taylor para calcular límites
  • Cómo utilizar Taylor para analizar máximos y mínimos
Cálculo de primitivas
  • Definición de primitiva
  • Tabla de primitivas inmediatas
  • Integrales quasi-inmediatas
  • Integración por partes
  • Cambios de variable
  • Integrales racionales
  • Integrales trigonométricas
  • Integrales irracionales
  • Integrales recurrentes o con parámetros
Integrales definidas
  • Definición sencilla de integral definida
  • Sumas de Riemann
  • Teorema fundamental del cálculo: regla de Barrow
  • Propiedades de las integrales definidas
  • Integración numérica: Método del trapecio y de Simpson
  • Funciones definidas mediante una integral. Regla de Leibniz
Aplicaciones de la integral
  • Cálculo de áreas
  • Cálculo de la superfície y volumen de un cuerpo de revolución
  • Cálculo de la longitud de una curva
Integrales impropias
  • Integrales impropias
  • Integrales impropias armónicas
  • Criterios de convergencia para funciones positivas: comparación y acotación
  • Integral absolutamente convergente y condicionalmente convergente
  • Función Gamma y función Beta

Cálculo con n variables

Topología en R^n
  • Unión, intersección y producto cartesiano de conjuntos.
  • Complementario de un conjunto
  • Entorno de un punto: bola abierta, bola cerrada, bola reducida, rectángulo
  • Punto interior, punto frontera y punto exterior de un conjunto. Puntos de acumulación
  • Interior, frontera y exterior de un conjunto A
  • Conjunto abierto, cerrado, acotado, compacto
  • Adherencia de un conjunto
  • Conjunto arco-conexo (conexo por arcos)
Funciones de varias variables.
  • Función vectorial. Función escalar
  • Dominio e imagen (recorrido de una función)
  • Curvas de nivel, superficies de nivel, conjuntos de nivel
Límite de una función de varias variables
  • Definición de límite. Diferencia entre los límites de una y de varias variables
  • Límites iterados (reiterados)
  • Límites por curvas: direccionales (por rectas) y otras curvas
  • Límites con polares
  • Límites con cero por acotado
  • Límites con el criterio del "Sandwich" (criterio de condensación)
  • Límites con Taylor
  • Límites utilizando curvas de nivel
Continuidad
  • Definición de continuidad. Cómo estudiar la continuidad de una función en un punto
Diferenciabilidad
  • Concepto de diferenciabilidad
  • Derivadas direccionales
  • Derivadas parciales
  • Matriz jacobiana
  • Diferenciabilidad. Matriz Diferencial
Teoremas
  • Teorema de la regla de la cadena
  • Teorema de la función implícita
  • Teorema de la función inversa
  • Derivación en implícita
  • Difeomorfismos
  • Teorema de Weirstrass
Operadores vectoriales
  • Gradiente, rotacional, divergencia, laplaciana
  • Propiedades de los operadores vectoriales
Curvas y Superficies
  • Curvas en R^2
  • Curvas en R^3
  • Parametrización de curvas
  • Superfícies en R^3
  • Parametrización de superfícies
  • Recta tangente y plano perpendicular a una curva
  • Planto tangente y recta perpendicular a una superficie
  • Curvas y superficies regulares
  • Cónicas y cuadráticas
  • Problemas geométricos
Taylor
  • Polinomios de Taylor de grado n
  • Cómo crear Taylors de variables variables a partir de los de una variable
  • Aproximaciones con Taylor
Máximos y Mínimos (Optimización)
  • Máximos y mínimos relativos (extremos locales) sin condicionar
  • Máximos y mínimos relativos (extremos locales) condicionados (con ligaduras)
  • Máximo y mínimo absoluto
  • Parciales cruzadas. Teorema de Schwartz
  • Distancias máximas y mínimas
Integración doble
  • Integrales dobles en cartesianas
  • Teorema de integrabilidad. Conjuntos de medida nula
  • Cambios de variable: cómo se ejecutan, cambio a polares, cambio a elípticas, cambios lineales...
  • Aplicaciones
Integración triple
  • Integrales triples en cartesianas
  • Teorema de integrabilidad. Conjuntos de medida nula
  • Cambios de variable: cómo se ejecutan, cambios a cilindrias y a esféricas
Integración de línea (sobre curvas)
  • Integración de línea de campos escalares
  • Integración de línea de campos vectoriales
  • Integrales de gradientes
Integración de superfície (sobre superfícies)
  • Integración de superfície de campos escalares
  • Integración de superfície de campos vectoriales
  • Integrales de rotacionales
Teoremas integrales
  • Conjuntos simplemente conexos
  • Teorema de Green
  • Teorema de Stokes
  • Teorema de Gauss
Campos conservativos
  • Definición de campo conservativo. Propiedades
  • Cómo se demuestra que un campo es conservativo
  • Teorema de Green para regiones multiplimente conexas ("con agujeros")
  • Potencial escalar
  • Ecuaciones diferenciales exactas. Factores integrantes
Campos solenoidales
  • Definición de campo solenoidal. Propiedades
  • Cómo se demuestra que un campo es solenoidal
  • Potencial Vector

Sucesiones y Series

Sucesiones numéricas
  • Conceptos básicos sobre series numéricas
  • Condición necesaria para la convergencia
  • Series telescópicas
  • Series armónicas
  • Series geométricas
  • Criterios de convergencia para series de términos positivos
  • Series absolutamente y condicionalmente convergentes
  • Series alternadas. Criterio de Leibniz.
Series numéricas
  • Conceptos básicos sobre series numéricas
  • Condición necesaria para la convergencia
  • Series telescópicas
  • Series armónicas
  • Series geométricas
  • Criterios de convergencia para series de términos positivos
  • Series absolutamente y condicionalmente convergentes
  • Series alternadas. Criterio de Leibniz.
Series de funciones
  • Qué es una serie de funciones. Convergencia puntual. Intervalo de convergencia
  • Series de potencias. Radio e intervalo de convergencia. Teorema de Hadamard
  • Series de Taylor
  • Cómo utilizar una serie de potencias para calcular series numéricas

Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales ordinarias de 1er orden
  • Que es una ecuación diferencial. Definiciones básicas
  • Concepto de ecuación diferencial de 1er orden
  • Resolución de EDOs de primer orden
  • Teorema de existencia y unicidad para EDOs de primer orden (Teorema de Picard)
  • Solución maximal. Soluciones singulares
  • Deducir la EDO a partir de la solución general
  • Ecuaciones integro-diferenciales
  • Método de Euler
  • Aplicaciones de las EDOs de primer orden
Ecuaciones diferenciales de orden n
  • Concepto de ecuación diferencial de orden n
  • Teorema de existencia y unicidad para ED de orden n
  • Resolución de EDOs de orden n
  • EDOs lineales de orden n: definiciones básicas
  • EDOS lineales de orden n y con coeficientes constantes
  • Cómo deducir la EDO de orden n a partir de la solución
  • Ecuaciones diferenciales de Euler
  • Aplicaciones de las EDOS de orden n
Sistemas de ecuaciones diferenciales
  • Concepto de sistema de ED
  • Teorema de existencia y unicidad para sistemas de ED
  • Resolución de sistemas de ED: sistemas desacoplados, reducción de orden
  • Sistemas lineales de ED
  • Resolución de sistemas lineales de ED con coeficientes constantes
  • Aplicaciones de los sistemas de ED
Estudio cualitativo de las soluciones
  • Qué es el estudio cualitativo
  • Diagrama de fases
  • Puntos de equilibrio
  • Órbitas
  • Comportamiento asintótico de las soluciones
  • Estabilidad e inestabilidad de soluciones
Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
  • Concepto Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
  • Separación de variables
  • Problemas de contorno
  • Problemas de Sturm-Liouville

Matemáticas Especiales

Transformada de Laplace
  • Definición de transformada de Laplace
  • Existencia de la transformada de Laplace. Funciones admisibles
  • Tabla de transformadas inmediatas
  • Propiedad de linealidad
  • Propiedad de derivación
  • Propiedad de integración
  • Propiedad de escalado
  • Propiedad de producto por t^n
  • Propiedad de división por t
  • Propiedad de modulación
  • Propiedad de traslación en "t"
  • Propiedad de los valores asintóticos
  • Propiedad de las funciones periódicas
  • Función escalón (función de Heaviside)
  • Transformada de Laplace de funciones definidas a trozos
  • Delta de Dirac. Definición, propiedades y relación la Laplace
  • Convolución de dos funciones. Definición, propiedades y relación con Laplace
  • Antitransformada de Laplace
  • Resolución de ED o sistemas de ED con Laplace
Series de Fourier
  • Espacios de Hilbert
  • Sucesiones ortogonales
  • Serie de Fourier
  • Serie trigonométrica de Fourier
  • Serie de Fourier en versión compleja
  • Teorema de la convergencia puntual
  • Desigualdad de Bessel
  • Teorema de Parseval
  • Teorema de Dirichlet
  • Cálculo de series numéricas a partir de Fourier y Parseval
Transformada de Fourier
  • Definición de transformada de Fourier
  • Tabla de transformadas de Fourier
  • Propiedades
  • Teorema de convolución
  • Antitransforma de Fourier
Otras transformadas
  • Transformada discreta de Fourier
  • Transformada rápida de Fourier
  • Transformada Z
Métodos numéricos
  • Interpolación
  • Integración numérica
  • Resolución numérica de ecuaciones diferenciales
  • Aproximación de raíces de polinomios
  • Métodos numéricos en Algebra lineal
  • Aproximación de funciones periódicas

Probabilidad y Estadística

Probabilidad
  • Combinatoria
  • Introducción. Ley de los grandes números
  • Espacio muestral, suceso, sucesos imposible
  • Algebra de sucesos
  • Fórmula de Laplace. Probabilidad básica
  • Probabilidad condicionada
  • Independencia de sucesos
  • Teorema de la probabilidad total
  • Teorema de Bayes
  • Espacio muestral cambiante
  • Pruebas repetidas de Bernoulli
Variable aleatoria (1 dimensión)
  • Definición de variable aleatoria
  • Tipos de variables: continua, discreta y mixta
  • Función de distribución. Propiedades
  • Función de densidad. Propiedades
  • Función de probabilidad. Propiedades
  • Variables aleatorias discretas: binomial, Poison, geométrica
  • Variables aleatorias continuas: uniforme, gaussiana, exponencial
  • Esperanza de una variable a aleatoria
  • Varianza
  • Momentos
  • Transformaciones de variables
  • Desigualdad de Markow
  • Desigualdad de Chevischev
  • Distribucions associades a la normal: khi-quadrat, t de Student i F de Fischer-Snedecor.
  • Aproximació normal de les distribucions binomial de Poisson.
Variable aleatoria (dimensión n)
  • Definición de variable aleatoria n-dimensional
  • Función de distribución conjunta. Propiedades
  • Función de densidad conjunta. Propiedades
  • Función de probabilidad conjunta. Propiedades
  • Teorema de la esperanza para varias variables
  • Covarianza
  • Coeficiente de correlación lineal
  • Funciones de dos variables
  • Transformaciones
  • Gaussiana multidimensional
Estimación en media cuadrática
  • ¿Qué es la estimación?
  • Estimación por constante
  • Estimación lineal (regresión lineal)
  • Estimación no lineal (regresión lineal)
Procesos estocásticos
  • ¿Qué es un proceso estocástico?
  • Distribuciones de primer y segundo orden
  • Parámetros estadísticos: esperanza, correlación, covarianza, potencia
  • Procesos estacionarios, ciclo-estacionarios y ergódicos
  • Densidad espectral de potencia. Teorema de Einstein-Wienner-Kinchin
  • Proceso de Poison
Estadística Descriptiva
  • Definiciones básicas
  • Regresión lineal y polinómica
  • Coeficiente de correlación
Inferencia estadística
  • Muestreo aleatorio y distrubuciones muestrales.
  • Intervalos de confianza
  • Contraste de hipótesis
  • Tests de aleatoriedad, independencia y normalidad

Matemáticas Discreta

Aritmética
  • Los números naturales
  • Los números enteros
  • Factorial
  • Combinatorio
  • Binomio de Newton
  • Medias: aritmética, geométrica y armónica
Combinatoria
  • Consejos importantes para aprender combinatoria
  • Permutaciones
  • Permutaciones múltiples
  • Variaciones sin repetición
  • Variaciones con repetición
  • Combinaciones sin repetición
  • Combinaciones con repetición
Grafos
  • Teoría de grafos
Teoría de números
  • Congruencias
  • Teorema chino del resto

 

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Escríbenos a  lomejor@saladeestudio.org

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