Concepto de Transformada de Laplace y existencia

La transformada de Laplace es una herramienta fundamental en problemas como resolución de ecuaciones diferenciales o análisis de señal.


Teoría

En esta página de la UNED hemos encontrado un recurso excepcional que expone de manera clara, limpia y concisa el material de nivel de grado de transformada de Laplace. En la página 14 comienza la sección de introducción donde se presentan la definición de la transformada de Laplace, de función de orden exponencial y se relacionan ambas mediante un teorema de convergencia.

Apuntes UNED

Te recomendamos también que le eches un vistazo a los siguientes apuntes de la UAM. Puedes mirar este enlace para una introducción y primeros ejemplos de la transformada:

Definición transformada UAM

Y estos en relación a la existencia y unicidad:

Existencia transformada UAM


Ejemplos resueltos

La definición permite calcular diversas transformadas de Laplace. En estos vídeos puedes ver ejemplos resueltos de algunas funciones básicas:

Función exponencial
Función sin(t)
Función cos(t)
Potencia entera de t


Ejercicios con solución

En los apuntes de la UNED puedes encontrar ejercicios sobre estos temas. En la página 20, los ejercicios 1-6 tratan de cálculo de trasformadas por definición. Con los ejercicios 12-14 puedes practicar el concepto de orden exponencial. Para los ejercicios 7-11 te puede venir bien echar un vistazo a la página de recursos para calcular transformadas de funciones definidas a trozos.

También puedes encontrar los ejercicios relacionados con definición, existencia y solución de los apuntes anteriores de la UAM en este enlace:

Ejercicios de definición
Ejercicios de existencia y unicidad


Tabla de transformadas inmediatas

Cuando trabajamos con transformada de Laplace es muy útil tener un resumen en forma de tabla de las transformadas inmediatas. Te recomendamos dos: una más clara y básica, y otra que contiene más casos y que es más útil para imprimir

Tabla básica
Tabla con más casos para imprimir

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