Determinantes

Los determinantes son una operación fundamental en las matrices. Por un lado hay que dominar la parte técnica más calculística; pero también hay que entender su interpretación geométrica y relación con las aplicaciones lineales. En esta página proponemos recursos para aprender sobre el cálculo de determinantes.

1. Cálculo de determinantes


Orden 2, 3 y 4

Los determinantes de matrices 2×2 y 3×3 son los más comunes y, por tanto, hay que saber resolverlos con mucha soltura. Los siguientes vídeos explican cómo se hace:

Matriz 2×2
Matriz 3×3: regla de Sarrus

Para recordar con más facilidad la regla de Sarrus este vídeo enseña una pequeña regla mnemotécnica:

Matriz 3×3: regla mnemotécnica

Para matrices generales se utiliza el método de desarrollo por filas o columnas. Para ello necesitas primero saber qué es el adjunto de un elemento de una matriz:

Adjuntos

En este vídeo se explica cómo se aplica el desarrollo por filas o columnas a una matriz de 4×4:

Matriz 4×4

Además de estas técnicas de cálculo, los determinantes tienen una serie de propiedades que son imprescindibles para su manejo. En este vídeo puedes ver una explicación muy clara de las propiedades presentada con ejemplos de matrices pequeñas:

Propiedades


Orden arbitrario

Una vez asimilado el contenido para matrices de órdenes pequeños, te recomendamos la siguiente lección de la UPV. El contenido es más similar a lo que se suele encontrar a nivel universitario y generaliza lo anterior a órdenes más altos y con una notación más rigurosa:

Determinantes generales

2. Determinantes en álgebra matricial

De manera casi independiente al cálculo, la teoría de los determinantes se engloba dentro del estudio algebraico de las matrices. Los puntos clave para entenderla son: tener clara la reducción por filas o columnas y cómo se relaciona con el producto por matrices elementales; y entender cómo se comporta el determinante de dichas matrices. Para lo primero te recomendamos que eches un vistazo a partir de la página 43 a estos apuntes de la Universidad de Sevilla:

Reducción y matrices elementales

Cuando hayas entendido cómo funcionan las matrices elementales, puedes aprender en estos apuntes también de la Universidad de Sevilla los aspectos más formales de los determinantes:

Teoría de determinantes

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