Distribuciones discretas

Para describir una variable aleatoria se dice que tiene una cierta distribución: esto significa que la medida de probabilidad que induce en los reales tiene una determinada densidad de probabilidad. Es importante conocer diversas distribuciones, tanto continuas como discretas, que nos permitirán después entender cómo se comportan variables aleatorias cuando veamos expresiones del tipo: «esta variable aleatoria sigue una distribución binomial»; o «esta variable aleatoria sigue una distribución normal». Para conocer bien una determinada distribución tenemos que saber qué modeliza y cuál es su función de densidad de probabilidad. A continuación listamos una serie de vídeos y otros recursos para aprender algunas distribuciones de probabilidad discretas.

Distribución uniforme discreta

Es la distribución de una variable aleatoria que asigna una serie finita de valores, todos con la misma probabilidad. Puedes ver una explicación en este vídeo de Luis Rincón:

Distribución uniforme discreta

Distribución de Bernouilli

Es la distribución en la que solo hay dos valores. Lógicamente la probabilidad de uno es el complementario de la probabilidad de otro, y se suele utilizar para describir un lanzamiento de moneda o cualquier otro experimento binario. Nuevamente, te recomendamos un vídeo de Luis Rincón:

Distribución de Bernouilli

Distribución binomial

Es la distribución que sigue una variable aleatoria que representa una repetición un cierto número de veces de un experimento binario. Puedes echar un vistazo en el siguiente vídeo, del mismo autor.

Distribución binomial

Aunque la fórmula de la distribución binomial parece sacada de la manga, tiene bastante sentido si se entiende de dónde proviene. En el siguiente vídeo de Academatica puedes ver una deducción:

Deducción distribución binomial

En el siguiente vídeo de Montero Espinosa puedes ver un ejercicio sencillo de distribución binomial que te permitirá entender a qué tipo de situaciones se adecúa. En este caso el experimento binario es que la bombilla sea defectuosa o no, mientras que la «repetición» consiste en considerar que hay doce bombillas. Fíjate en esto porque la repetición no tiene que ser una secuenciación temporal.

Ejemplo resuelto distribución binomial

Para practicar esta distribución te recomendamos los ejercicios 1, 2, 3, 5, 14, 19, 22, 23, 34, 48, 49, 52, 54 de la siguiente lista de problemas de la UAM:

Ejercicios distribuciones

Distribución geométrica

Está relacionada con la distribución binomial, ya que se refieren a la misma situación: una repetición de experimentos binarios. En este caso se considera que uno de los resultados es un éxito y el otro un fracaso, y lo que modeliza la variable aleatoria es el número de fracasos que obtenemos antes de conseguir un éxito. En el siguiente vídeo de Luis Rincón se explica esta distribución:

Distribución geométria

Para practicar te recomendamos los ejercicios 48, 49 y 54 de la misma lista de la UAM:

Ejercicios distribuciones

Distribución Poisson

En este caso la distribución no es tan sencilla de deducir aplicando reglas básicas como en el caso de la distribución binomial, por ejemplo. Se suele dar la fórmula como preestablecida y se suele aprender simplemente a hacer cálculos con ella. No obstante, es importante conocer qué tipo de situación modeliza y qué representan las variables.
El siguiente vídeo de Luis Rincón explica los detalles más técnicos de la distribución: cuál es su esperanza, su varianza, por qué la función define una distribución de probabilidad etc.

Distribución de Poisson

Distribución hipergeométrica

Esta distribución se adecúa para modelar la extracción de dos tipos de objetos de una urna. Es muy práctica cuando tenemos bolas de dos colores o situaciones por el estilo y queremos saber cuál es la probabilidad de tener un cierto número de cada tipo. Es nuevamente una distribución que se puede deducir fácilmente utilizando argumentos de combinatoria, pero es práctico recordarla por separado para abordar estos problemas con más rapidez y seguridad. En el siguiente vídeo de Luis Rincón se explica el porqué de la fórmula de esta distribución y se deducen una serie de propiedades. Para entender bien el vídeo necesitarás tener bastante seguridad con el cálculo de números combinatorios.

Distribución hipergeométrica

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