Escalón de Heaviside y transformada de funciones a trozos

Al trabajar con transformada de Laplace se encuentran a menudo funciones definidas a trozos. Para hacer un tratamiento sistemático de este tipo de funciones se suele emplear la función escalón de Heaviside o escalón unitario. Es importante tener claro cómo se trabaja con ella para tener soltura en los cálculos.

En el siguiente vídeo encontrarás la definición básica y su transformada de Laplace:

Escalón de Heaviside

En estos dos vídeos puedes ver cómo el escalón de Heaviside permite expresar funciones definidas a trozos:

Funciones a trozos escalonadas I
Funciones a trozos escalonadas II
Funciones a trozos generales

Una vez expresadas las funciones en base a escalones unitarios, se puede calcular su transformada de Laplace utilizando el teorema de traslación (puedes repasarlo con recursos que te presentamos en esta página). Aquí te dejamos algunos ejemplos resueltos. Los siguientes son de funciones escalonadas (constantes en cada trozo):

Transformada de función ecalonada I
Transformada de función escalonada II
Transformada función parte entera
Transformada función encendido/apagado

Mientras que estos son ejemplos de funciones definidas a trozos más generales

Transformada de función definida a trozos I
Transformada de función definida a trozos II
Transformada de función definida a trozos III
Transformada de función definida a trozos IV

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