Forma de Jordan

La forma de Jordan es una especie de remiendo de la forma diagonal. En los números complejos el polinomio característico siempre descompone en factores lineales. Si la multiplicidad algebraica de esos valores coincide con la multiplicidad geométrica de los espacios propios, la matriz diagonaliza. Si no, no se puede obtener la forma diagonal pero se puede conseguir una forma diagonal con unos por encima de la diagonal: la forma de Jordan. La forma canónica en los complejos siempre existe.

Para entender y saber calcular la forma de Jordan es necesario entender muy bien el concepto de bloque de Jordan y las formas que pueden tener: ¿dónde hay un uno arriba y dónde no? ¿es posible que haya unos en cualquier orden? ¿qué determina que haya unos o no? Hemos encontrado un documento muy valioso de la Universidad de Chile que explica esto de manera muy clara:

Forma de Jordan

Te presentamos también unos apuntes de la UCM sobre forma de Jordan que son extensos pero que explican con mucho detalle el concepto de las cajas de Jordan, el significado que tienen en relación a cómo actúa el endomorfismo y el teorema de la forma de Jordan. Incluye, además, una serie de ejemplos resueltos con todo lujo de detalles. Es un material que lleva tiempo asimilar y si estás interesado o necesitas aprenderlo, tendrás que leerlo varias veces para entenderlo. Eso sí, es un material muy bien estructurado que hace hincapié en los puntos clave.

Forma de Jordan II

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