Integrales irracionales
Cuando hay radicales de diferentes tipos en una integral, una de las técnicas que se suele usar es la de cambio de variable. El documento anterior contiene también una explicación de qué cambio de variable puede convertir las integrales con radicales con distintos índices en integrales racionales:
http://danipartal.net/pdf/2bachTema5Teoria04.pdf
El primer caso se utiliza para sustituir raíces de diversos índices. Puedes ver ejemplos resueltos en los siguientes vídeos. Con un solo índice:
https://youtu.be/Xj7_I25stME
https://youtu.be/rTSOTuHOm6k
https://youtu.be/Ny1rITLTaJI
https://youtu.be/CWPMUneb2M4
Con radicales de índices diferentes:
https://youtu.be/JGOM6y1sAro
https://youtu.be/acMJO8WhUWk
https://youtu.be/IAtvpf8tAKI
https://youtu.be/nzU993S9ujk
El último tipo de sustituciones son las sustituciones trigonométricas. Se utilizan para eliminar raíces cuadradas en las que aparecen sumandos con la variable al cuadrado. Puedes ver ejemplos resueltos de este tipo de ejercicios en la página 126 del siguiente documento, que contiene muchos ejercicios de integrales:
También son este caso los cuatro primeros ejemplos de
