Núcleo e imagen de una aplicación lineal

El núcleo y la imagen de una aplicación lineal son dos subespacios vectoriales (del espacio de salida y de llegada, respectivamente) fundamentales para entender estas transformaciones. A la hora de trabajar con núcleos e imágenes facilita mucho las operaciones tener clara la expresión de un subespacio vectorial mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas.


Teoría y ejemplos resueltos

El siguiente recurso de la Universidad de Granada presenta de manera muy sintética la definición de núcleo e imagen y cómo se calculan. Presenta un ejemplo de cálculo de núcleo, otro de cálculo de imagen y, al final, un método sencillo mediante el cual se puede, por eliminación de Gauss, calcular ambos a la vez:

Núcleo e imagen

A continuación, te dejamos una serie de ejemplos resueltos en vídeo del canal de la UCAM en los que se utiliza el mismo método:

Cálculo del núcleo I
Cálculo del núcleo II
Cálculo del núcleo III
Cálculo del núcleo IV
Cálculo del núcleo V

Aquí tienes otra serie de vídeos sobre el cálculo de imágenes:

Cálculo de una base de la imagen I
Cálculo de una base de la imagen II
Cálculo de una base de la imagen III

En esta entrada del blog de Fernando Revilla encontrarás otro resumen teórico y ejemplos más variados. Te recomendamos que los mires después de haber asimilado los métodos más sistemáticos de los ejemplos anteriores.

Núcleo e imagen II

Por último, recomendamos esta entrada del mismo blog en la que se presenta un teorema que relaciona las dimensiones del núcleo y la imagen:

Teorema de las dimensiones


Ejercicios con solución

Una vez que hayas entendido los ejemplos anteriores, puedes hacer, para practicar, los ejercicios 6, 7, 8 y 10 de la siguiente colección. En la página 6 encontrarás las soluciones:

Ejercicios con solución



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