Operaciones básicas con complejos

Los números complejos y las funciones complejas son un área muy extensa de las matemáticas. En esta sección te presentamos una serie de recursos para aprender a manejarlos en operaciones algebraicas. Lo más importante es entender el componente geométrico de los números complejos: se representan por puntos en un plano cuya su multiplicación representa rotaciones, así como entender perfectamente la relación entre todas las formas de expresarlos.

1. Forma binomial y exponencial

Haya dos formas naturales de expresar los números complejos: mediante dos coordenadas cartesianas y mediante un radio y un ángulo, la llamada forma polar. En el siguiente enlace de la UTN se explican muy bien todas las formas de un número complejo:

Forma binómica y exponencial

Para saber cómo se cambia de una forma a otra puedes mirar los siguientes ejemplos de la web Sangakoo:

Pasar de forma binómica a polar

2. Operaciones básicas con complejos

Las operaciones corrientes de los reales (suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces) se extienden a los números complejos, con la particularidad que, al haber varias formas de expresarlos, hay varias maneras de calcular estas operaciones. En el siguiente enlace de la Universidad de Sevilla, a partir del punto 5, puedes ver una explicación de todas las operaciones, con descripciones gráficas muy claras y acertadas.

Operaciones con complejos

En el siguiente enlace de la UTN puedes ver exclusivamente operaciones en forma binómica:

Operaciones en forma binómica

Para practicar con operaciones en forma binómica puedes echarle un vistazo a los siguientes vídeos:

Ejemplo resuelto I
Ejemplo resuelto II
Ejemplo resuelto III

Por último te dejamos un recurso muy visual para entender la perspectiva geométrica del producto de números complejos. Puedes variar los módulos y los argumentos de los dos números y comprobar que los módulos se multiplican, mientras que los argumentos se suman:

Interpretación geométrica producto de complejos

3. Interpretación geométrica

Para entender la esencia geométrica de los números complejos, hemos encontrado un vídeo en el que se deducen desde el punto de vista geométrico muchas propiedades de los números complejos. Te recomendamos que le eches un vistazo una vez estés familiarizado con los cálculos con números complejos.

Interpretación geométrica números complejos

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