Potencias y raíces de complejos

En esta página te proponemos algunos recursos para conocer dos de las operaciones más importantes con los números complejos: las potencias y las raíces.

Potencias de complejos

Para calcular potencias de números complejos es más conveniente utilizar la forma polar. En el siguiente vídeo de la UAB puedes encontrar una explicación con varios ejemplos resueltos de cómo se hace:

Potencias de complejos

Cuando se habla de potencias de números complejos se suele hacer especial mención a las potencias de la unidad imaginaria por tener un comportamiento cíclico. Puedes encontrar una explicación en el siguiente enlace:

Potencias de la unidad imaginaria

Raíz enésima de un complejo

Una propiedad muy importante de los números complejos es que todo número tiene n raíces enésimas distintas. Es decir, cualquier número tiene dos raíces cuadradas, tres raíces cúbicas, siete raíces séptimas etc. Para calcularlas se usa un procedimiento similar al de las potencias
pero a la inversa, y se hace también en forma polar. En el siguiente vídeo del canal educatina se explica cómo obtener las n raíces enésimas:

Raíces de números complejos

Por último, te dejamos un recurso visual para entender la interpretación geométrica de las raíces de los complejos: las n raíces enésimas forman un polígono regular en el que el módulo de cada vértice es la raíz enésima del módulo original, y los ángulos están distribuidos de manera que los 360º del plano se dividen en n. Puedes probar a cambiar el complejo con el ratón para ver que la velocidad de giro de las raíces es n veces más lentas y cómo varía también el módulo:

Interpretación geométrica raíces de complejos

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