Probabilidad condicionada e independencia de sucesos

En esta página te proporcionamos recursos para aprender estos dos conceptos tan importantes dentro de la teoría de probabilidad.

Probabilidad condicionada

La probabilidad condicionada es, en términos de cálculos, bastante sencilla: solo es una división. Lo que hay que entender al estudiarla es lo que representa conceptualmente y qué relación tiene esa fórmula con el concepto en sí. El siguiente vídeo de Luis Rincón lo explica muy claramente:

Probabilidad condicionada

Probabilidad total

La fórmula de la probabilidad total y el teorema de Bayes prácticamente no tienen dificultad técnica. La dificultad es conceptual, y consiste en entender en qué casos se aplican y a qué situaciones de la vida real corresponden: ¿cuál es la diferencia entre A condicionado a B y B condicionado a A? ¿En qué tipo de situación se puede plantear el caso en el que tengamos que calcular la una a partir de la otra? Para entender la ley de probabilidad total, lo mejor es aplicarla primero al caso de dos sucesos, como puedes ver en el siguiente vídeo de WissenSync:

Probabilidad total dos sucesos

Para completar la información anterior, la fórmula extendida a varios sucesos es:

Probabilidad total varios sucesos

Para saber cómo traducir las situaciones de los problemas a esta regla, y cómo interpretar los datos que nos dan te vendrá bien echar un vistazo a los siguientes vídeos de WissenSync. Lo más importante es fijarse en cómo se expresa en la redacción del problema la probabilidad condicionada: “pasa esto cuando …”; “esto otro cuando…”.

Ejemplo probabilidad total I
Ejemplo probabilidad total II

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes se deduce prácticamente de la definición de probabilidad condicional, aunque se puede sofisticar un poco más si la probabilidad total se expande mediante la ley de la probabilidad total. En siguiente vídeo de WissenSync se presenta de manera muy directa, sencilla y sintética la deducción:

Teorema de Bayes para dos sucesos

Una vez más, lo importante en este concepto es ser capaz de interpretar cuándo tenemos que aplicar el teorema de Bayes, cuándo tenemos que “invertir la condicionalidad”. En el siguiente vídeo se presenta un ejemplo muy sencillo en el que se ve cuándo tenemos que invertir esta probabilidad. Fíjate que, aunque todas las operaciones son elementales, el teorema de Bayes es una manera de sistematizar estos cálculos para conseguir la probabilidad exacta que estamos buscando.

Ejemplo teorema de Bayes

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